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1、第8章一元一次不等式§8.1认识不等式一、背景分析1．学习任务分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.2．学生情况分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有
2、所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.二、教学目标设计依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：知识与技能1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.3.理
3、解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.三、教学过程设计（一）创设情境，引入新知（用时8分钟）设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实
4、，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:200克x克情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？2．天平哪边重？3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x＞200,或200＜3x.由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.情境2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低
5、右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢?在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2＞50,或50＜a+2.通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的4个式子:3x＞200，200＜3x,a+2＞50，50＜a+2.有什么共同特征?它们是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子
6、，叫做不等式（inequality）.教师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象.常见不等号的读法和意义：不等号读法表示的意义＞大于左边的量比右边的量大＜小于左边的量比右边的量小≥大于或等于左边的量不小于右边的量≤小于或等于左边的量不大于右边的量≠不等于左边的量大于或小于右边的量通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.（二）深入思考，再探新知（用时10分钟）结合课本上的问题，再出示如下问题：问题
7、1：小华和李敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?同学们的探索过程如下:小华：买27张票，付款：5×27=135(元);李敏：买30张票，付款：4×30=120(元).显然120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.问题2:我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，是“浪费”还是“节省”？问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？为什么去的人
8、少了,买30张票就不合算呢？问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？教师先指出：设有x人要去公园游园.此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；买30张票,要付款4×3
