8.1 认识不等式

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1、华东师大义务教育课程标准数学（七年级下）8.1认识不等式你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它是怎么工作的吗？看一看其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．问题1世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明我们只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票

2、反而合算呢?认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.学习目标自学指导请仔细看P.50―52页的内容．6分钟完成1.认真阅读问题1，大家大胆猜想？2.进行交流探索，提出解决问题的方法，3.根据探索，归纳概括出，不等式的定义，不等式的解。4.通过以上的学习，大家自己看看能否解决52页的例题和练习的三道题？问题1世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先

3、队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明我们只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?学生自学的效果检查1.填一填x5x比较120与5x的大小120<5x成立吗?21105120＞5x不成立222324252627135120<5x成立2829由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,

4、少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.110120＞5x不成立115120＞5x不成立120120＝5x120<5x120<5x120<5x120<5x不成立成立成立成立成立12513014014525.26.27.28.29252.用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）x的一半小于－1（2）y与3的差大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；解：(1)0.5x<-1(2)y-3>0.5(3)a<0b≥0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示

5、时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）3.什么叫做不等式？不等式的解？4.请三位同学在座位上口答练习1、2、3，其他学生对照并判断。表示不等关系的式子，叫做不等式。也可以说，用不等号连接而成的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。不等式的解是不确定的,一般不

6、等式的解有无数个。问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？问题点拨不等号：1.“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；2.“≤”、“≥”也表示不等，“≤”表示“不大于”(小于或等于)，“≥”表示“不小于”(大于或等于)；3.“≠”表示左右两边不相等。当堂训练1.判断下列各式中哪些是不等式，哪些不

7、是。⑴x+1=2⑵5x-3＞1⑶x-6⑷11x-4≤6⑸7＞4⑹2x-y≥0√＋＋√√√1、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)

8、－0.5

9、____

10、－1000

11、；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；

12、(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7必做题y≥3大家谈收获：1。生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验3。注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．4。在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。