垂直水力坡降

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1、堤坝下游等梯度盖重的计算方法雷志茂堤坝地基渗流控制，常以双层地基上的平面渗流问题的研究对象。所谓盖重是在堤坝下游原覆盖层上加土设置的压重层，以平稀下卧砂层剩余水头的顶托力，防止流土砂-5沸等渗透破坏。一般说来地基表层为粉质壤土，渗透系数一般在10Cmsec上下，属半透水性。所谓半透水盖重系用透水性与天然表土层相当的土地料筑成，地下水可由表土与盖重向上渗出。在具备砂性土源的地区，半透水盖重已在堤防加固工程中普遍采用；它具有施工简单、管理方便和就地取材等优越性。近二十多年来在长江大堤渗流处理的实际应用中取得了显著的效益。现行的堤坝下游变厚度盖重的计算理论还很不完善。19

2、46年，美国的本斯可特（S.U.BenScoter）根据本奈特（P.T.Bennett）假定求出了三角形断面铺盖的解。解的级数属柱函数范畴，收敛甚慢。我国水电部东北勘测设计院在顾淦臣教授近似计算变厚度铺盖理论的基础上加以简化并编制了计算曲线，也推导了工盖重长度和厚度的计算公式。安徽省水利科学研究所在刘宣烈变厚度铺盖解的基础上推广得到变厚度盖重的解，并配备有变厚度铺盖函数表。该计算法在数学处理上是比较严密的，计算起来比较复杂，对初学者不易掌握。我们在探讨堤坝下游变厚度半透水盖重工程的设计问题时，既想保持求解理论在数学上的严密性，又要便于实际应用；同时，经济技术指标的要求

3、使得盖重工程的优化设计亟待解决。在这三个前提要求下，本文分析了等梯度盖重的实用计算方法，同时对盖首、盖末渗透比降不同时的盖重计算，也作了探讨。本文仍以P.T.本奈特假定为基本假设[1]：21．下卧透水层与表土覆盖层的渗透系数比值大于10。2．渗透通过表土层的流线基本呈垂直向，而通过砂层的流线的基本呈水平向。3．由于堤基宽度与越流系数的倒值1/A相比较小，堤身通过的渗流忽略不计——采用安徽省水科所提出的以虚拟板桩代替土堤以简化边界条件[1]。（一）盖重渗流分析图（一）所示为双层地基和堤防上下游的全剖面图。为使问题的讨论带有普遍性，图中砂层一端敞露，而另一端封闭（即砂层尖

4、灭）。根据层厚与渗透系数沿程变化的情况，将堤坝上下游全程划分为三个计算段：上游段AQ，盖重段QB，下游段BC。T、T¢与K、K¢分别为砂层与覆盖层的层厚和渗透系数；tQ，为下游半透水变厚度盖重的首端厚度，LQ为设计盖重长度。取实用坐标系如图所示，并取原地面为竖向的基准零点。首先分析盖重段的渗流微分方程。设砂层沿程变化的单寒风流量为q，水头为h，水头损失为h¢=H-h；并设下游垂直方向的出逸坡降为JV。由于地下水于盖重顶面——即盖重段的地面逸出，相对于原地面的基准零点盖重顶面水头随高程面异：t-hh-tJ=-=VT¢+tT¢+t根据堤坝下游半透水变厚盖厚的优化设计要求，

5、应使下游盖重顶面每一点的垂直出逸坡降都等于允许的出逸坡降：J=JVO故有U=K¢JVOh-t并可知J=OT¢+t变形得到砂层位势与盖重厚度的函数关系式：h=(1+J)t+JT¢OO1或t=(h-JT¢)O1+JO在盖重优化设计的前提条件下，根据达西定律、本奈特假定和流量平衡原理，可以推导出盖重段的渗流微分方程。水平方向通过砂层QB段的单宽流量为qH：[4]2dhdhdqdhHq=KT(>O)=KTH2dxdxdxdxq垂直方向通过复盖层dx段的出渗单宽流量为dv：dq=¢v=¢dqkJdxkJvOOdx根据渗流层流的连续性原理q=q，HVdqdqHV有=。dxdx22

6、dhdh综上分析：KT=k¢J，整理得到：=m2O2dxdxk¢JOk¢2式中无量纲值，m==JT¢=AJT¢谓盖重常数。OOKTKTT¢K¢A=系盖重段原始状态的越流系数，单位为1/米。KTT¢微分方程的通解可以直接写出：12h=mx+Cx+C(O£x£L)（1）34Q2相应的盖重函数为：112t=(mx+Cx+C-JT¢)(O£x£L)（2）34OQ1+J2O还可以直接写出砂层顶点水头分布的水力坡降函数：dh=mx+C（3）3dx至于上游段AQ与下游段BC的渗流分析已有许多比较详尽的论述[1]，可以直接引用其结论。在图中所取的实用坐标系中，上下游两段的渗流微分方程

7、均系同一类型的二阶常系数齐次线性微分方程：上游段AQ：2dh¢2-Ah¢=0(0£x£L)21dx下游段BC：d2h-A2h=0(0£x£L-L)dx22Q相应的通解与微商分别为：Ax-Axh¢=Ce+Ce(0£x£L)（4）121dh¢=A(CeAx-Ce-Ax)(0£x£L)dx121（5）Ax-Axh=Ce+Ce(0£x£L-L)（6）562QdhAx-Ax=A(Ce-Ce)(0£x£L-L)（7）562Qdx（二）盖重参数计算三段渗流微分方程的通解及其微商均已导出，剩下的问题是根据边界条件和水头与水力坡降的连续条件列出包含LQ在内的待定系数联