圆柱壳纯弯曲时塑性失稳临界曲率半径模型_张子骞

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1、固体力学学报第３５卷第４期Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．４２０１４年８月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＬＩＤＭＥＣＨＡＮＩＣＳＡｕｇｕｓｔ２０１４＊圆柱壳纯弯曲时塑性失稳临界曲率半径模型＊＊张子骞颜云辉杨会林（东北大学机械工程与自动化学院，沈阳，１１０００４）摘要薄壁管材在等曲率矫直生产中，塑性失稳临界曲率半径作为重要的工艺参数，直接决定了设备结构和产品质量．而目前现场仍沿用经验图表结合人工经验和反复试矫对其进行估定，亟待建立针对性的临界曲率半径数学模型以指导生产．在力学建模和分析时，就是确定具有初始

2、曲率的圆柱壳体在纯弯曲条件下塑性失稳的临界曲率半径，为此从旋转壳体一般几何方程出发，基于Ｊ２形变理论和能量理论，运用里茨法建立了圆柱壳体在纯弯曲条件下塑性失稳时的临界弯矩，以此确定了临界曲率半径模型，并给出了数值解法．应用ＡＮＳＹＳ／ＬＳ－ＤＹＮＡ进行了有限元动态仿真试验，证明了模型是近似正确的，并通过仿真对比分析证明了轴向起皱先于截面畸变是圆柱壳体在纯弯曲条件下塑性失稳的主要模态．关键字薄壁管材，圆柱壳体，纯弯曲，塑性失稳，临界曲率半径临界曲率半径模型．一直以来圆柱壳在纯弯曲条件０引言下的稳定

3、性问题在国内外是都壳体理论研究领域的热点，以理论解析、数值模拟和试验为主要研究手［３］［４］近年来，在工业、航空航天、军事、石油化工等领段：Ｒｅｄｄｙ应用Ｄｏｎｎｅｌｌ弹性微分方程近似估算［５］域中对高精度金属薄壁管材的需求急剧上升，比如：塑性大变形问题，Ｃａｌｌａｄｉｎｅ等用圆柱壳受轴向压航天用高温合金精细薄壁管，高精度精密珩磨薄壁缩时的临界载荷近似估算纯弯曲下的临界载荷，两管，以及广泛应用于核能等国防工业的钛合金薄壁种方法得到的结果虽形式简单但理论模型本身为近管材，为使这些产品具备较高的直线

4、度和圆度，必须似模型；文献［６－８］将Ｂｒａｚｉｅｒ处理圆柱壳弹性稳定［１］［９］在出厂或使用前进行精整矫直．性问题使用的能量方法扩展到塑性领域，得到弯薄壁管材通常采用多次等曲率连续矫直法，每矩作用下圆柱壳塑性屈曲极限，但运动方程使用的次矫直变形均可视为弯曲半径相等的纯弯曲变扁壳简化几何方程，同时能量计算时忽略了弯曲应［２］形，在初始的矫直中曲率半径接近塑性失稳临界变能，适合直圆柱壳的塑性屈曲计算，但不适合处理［１０］弯曲半径，利用大塑性变形统一管材的弯曲程度，所具有初始曲率的圆柱壳的纯弯曲问题

5、；Ｈｕａｎｇ等谓塑性失稳临界弯曲半径就是指管材在外载荷的作基于板壳和塑性相关理论建立力平衡微分方程组和用下发生初始塑性失稳时的曲率半径，若该半径设运动协调方程，以此求解圆柱壳在纯弯曲下的临界置过大则管材各处的初始弯曲难于统一，增加弯曲载荷，但微分方程组求解困难，且解与试验结果存在次数和矫直设备成本；若该半径设置过小，则会使管一定差距．近年来非线性有限元技术得到广泛应用，［１１］［１２］材出现起皱、截面畸变和破裂等失稳现象，影响矫直ＡｚａｍＴａｆｒｅｓｈ和Ｌｉ等对圆柱壳失稳过程进行生产和产品质量．

6、而目前仍然采用人工经验和反复了数值模拟，得到了圆柱壳屈曲的临界载荷和影响试矫对其进行估定，为此亟待建立针对性的临界弯因素；同样运用纯弯曲试验机进行的失稳试验一直曲半径数学模型以指导生产．以来就是确定失稳极限和工艺参数的重要手［１３－１５］薄壁管材指管径与壁厚之比远大于２０的管材，段，但由模拟仿真和试验结果绘制的数据图表力学分析时可认为是圆柱薄壳结构，因此就是建立和经验公式往往针对特定试验条件下的特定管壳，具有初始曲率的圆柱壳体在纯弯曲条件下塑性失稳适应性和可移植性差，且人力物力投入较大，而设计＊

7、国家高技术研究发展计划８６３项目（２００８ＡＡ０４Ｚ１３５）资助．２０１３－０８－２８收到第１稿，２０１４－０１－２２收到修改稿．＊＊通讯作者．Ｔｅｌ：１３８４０５１４８６７，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｑｚｈａｎｇ＠ｍｅ．ｎｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．·３４８·固体力学学报２０１４年第３５卷之初往往仅需估算临界弯曲半径的近似值，针对性所示，圆柱壳体几何中心轴各点具有相等的弯曲半的理论模型便十分必要，而综上所述，目前尚无用于径Ｒｗ，ｒ为圆柱壳体半径，ｔ为壳体厚度，曲面Ｓ为确定具有初始曲率的圆柱壳体在纯弯曲条件下塑性

8、圆柱壳体的中曲面，曲面Ｓ１为距Ｓ为ｚ的平行曲失稳临界半径模型，为此本文基于旋转壳体一般几面．以曲面Ｓ上的子午线和平行圆为坐标曲线，则φ何方程，运用Ｊ２形变理论和能量理论，采用里茨法和θ为中曲面上的曲线坐标．在中曲面上任意位置建立了圆柱壳在纯弯曲条件下塑性失稳临界弯矩，取微元体单元ＡＢＣＤ，如图１所示，该单元体由２个以此确定了临界曲率半径模型，经有限元仿真证明夹角为ｄθ的壳体子午面与２个夹角为ｄφ的平行圆是近似正确的，通过对比仿真试验确定了起皱为纯包围而成，子午面与某一基准子午面夹角为θ，平行弯曲