卢瑟福散射2013

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1、卢瑟福散射实验张宪锋2012-5卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径-10R≈10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察

2、到绝大部分α粒子0几乎是直接穿过铂箔，但有大约1/8000的α粒子的散射角大于90，这一实验结果根本无法用公认的汤姆逊原子模型解释。在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型：原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个－15区域内。原子核的半径近似为10m，约为原子半径的千万分之一。卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为近代物理的发展奠定了

3、基石。实验目的1、复习用卢瑟福核式模型，推导α粒子散射公式2、了解卢瑟福散射谱仪的结构与工作原理3、用实验验证卢瑟福散射公式实验原理现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。1．α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为ze的α粒子以速度入射，在原子核（靶核）的图3.3-1α粒子在靶核库仑场中的偏转质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒

4、子原运动路径延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。当α粒子进入靶核库仑场时，一部分动能将转化为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：1zZe2m222Err（1）4r202mrmbL（2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路径是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：2Ebctg4（3）022zZe2zZe设a，则可得到库仑散射偏转角公式：4E02bctg（4）2a（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数

5、b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。事实上，某个α粒子与靶核散射的瞄准距离可大可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，与b有对应关系，b大，就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离图3.3-2α粒子的散射角与瞄准距离和关系在b到bdb之间的α粒子，经散射后必定向θ到d之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以bdb为外半径的那个环形ds的α粒子，必定散射到角到d之间的一个空心圆锥体内。设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-2中的ds2db，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、到

6、d范围内的几率,也就是α粒子打在环ds上的概率,即22acosds2bdb2d(5)ss38ssin2若用立体角d表示,d2sind4sincosd222则有2dsad(6)s416ssin2为求得实际的散射α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。由于薄箔有许多原子核，每一个原子核对应一个这样的环，若各个原子核互不遮挡，设单位体积内原子数为N,则体积st内原子数为Nst，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α00ds粒子打在薄箔上，散射到方向且在d内的概率为Nts。0s若单位时间有n个α粒

7、子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在d立体角内测得的α粒子为：222ds1zZeddnnNtsnNt（7）s0404E0sin42经常使用的是微分散射截面公式：222d()dn12Ze1（8）dnNtd44E400sin2其物理意义为：单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（Nt1）0散射到角附近单位立体角内的概率，这就是著名的卢瑟福散射公式。代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得