数列的极限与数学归

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1、数列极限与归纳法例1、设是等差数列，，前项和为；是等比数列，，其前项和为，已知。（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，对一切自然数，有成立，求。例2、用数学归纳法证明：能被9整除。例3、在数列、中，，且成等差数列，成等比数列。（1）求及，由此猜测、的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：。例4、已知数列满足条件。（1）写出数列的前4项；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在非零常数，使数列成等差数列，若存在，求出满足的关系式；若不存在，说明理由。例5、已知顺次为曲线上的点，顺次为轴上的点，且均为均为等腰直角三角形，其中均为直角的顶点，记坐标为。（1）求

2、数列的通项公式；（2）设为数列的前项的和，试比较和的大小。【拓展提高】例6、对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”：①；②存在实数,使得成立。（1）数列、中,判断、是否具有“性质”；（2）若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围；（3）若数列的通项公式对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值。例7、已知直角的三边长,满足。（1）在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到

3、大排成一列，且,求满足不等式的所有的值；（3）已知成等比数列,若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数。【巩固练习】1、下列极限正确的个数是（）①（）②③④（C为常数）A、2B、3C、4D、都不正确2、下列四个命题中正确的是（）A、若，则B、若，，则C、若，则D、若，则3、用数学归纳法证明,在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（）A、1B、1+　　C、D、4、某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时命题也成立，现在已知当时，该命题不成立，那么可推得（）A、当时该命题不成立B、当时该命题成立C、当时该命题不成立D

4、、当时该命题成立5、用数学归纳法证明“”()时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A、B、C、D、6、已知a、b、c是实常数，且，，则的值是（）A、2B、3C、D、67、等于（）A、0B、1C、2D、38、数列中,a1=，，，则等于（）A、B、C、D、9、若数列的通项公式是，，则等于（）A、B、C、D、10、__________。11、设等比数列（）的公比，且,则_____________。12、在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直线上，则______________。13、已知数列的通项公式为。设。（1）求；（2）证明：当时，。14、在1与9之间插入个正数

5、，使这个数成等比数列；又在1与9之间插入个正数，使这个数成等差数列，记，。（1）求、通项公式；（2）是否存在自然数，使得对任一自然数，都能被整除？若存在，求出最大的值，若不存在说明理由。