数列的极限与数学归

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1、数列极限与归纳法例1、设是等差数列,,前项和为;是等比数列,,其前项和为,已知。(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前项和为,对一切自然数,有成立,求。例2、用数学归纳法证明:能被9整除。例3、在数列、中,,且成等差数列,成等比数列。(1)求及,由此猜测、的通项公式,并证明你的结论;(2)证明:。例4、已知数列满足条件。(1)写出数列的前4项;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在非零常数,使数列成等差数列,若存在,求出满足的关系式;若不存在,说明理由。例5、已知顺次为曲线上的点,顺次为轴上的点,且均为均为等腰直角三角形,其中均为直角的顶点,记坐标为。(1)求

2、数列的通项公式;(2)设为数列的前项的和,试比较和的大小。【拓展提高】例6、对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”:①;②存在实数,使得成立。(1)数列、中,判断、是否具有“性质”;(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列具有“性质”,并指出的取值范围;(3)若数列的通项公式对于任意的,数列具有“性质”,且对满足条件的的最小值,求整数的值。例7、已知直角的三边长,满足。(1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值;(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到

3、大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数。【巩固练习】1、下列极限正确的个数是()①()②③④(C为常数)A、2B、3C、4D、都不正确2、下列四个命题中正确的是()A、若,则B、若,,则C、若,则D、若,则3、用数学归纳法证明,在验证n=1成立时,左边计算所得的项是()A、1B、1+  C、D、4、某个命题与自然数有关,如果当时该命题成立,那么可推得当时命题也成立,现在已知当时,该命题不成立,那么可推得()A、当时该命题不成立B、当时该命题成立C、当时该命题不成立D

4、、当时该命题成立5、用数学归纳法证明“”()时,从“到”时,左边应增添的式子是()A、B、C、D、6、已知a、b、c是实常数,且,,则的值是()A、2B、3C、D、67、等于()A、0B、1C、2D、38、数列中,a1=,,,则等于()A、B、C、D、9、若数列的通项公式是,,则等于()A、B、C、D、10、__________。11、设等比数列()的公比,且,则_____________。12、在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直线上,则______________。13、已知数列的通项公式为。设。(1)求;(2)证明:当时,。14、在1与9之间插入个正数

5、,使这个数成等比数列;又在1与9之间插入个正数,使这个数成等差数列,记,。(1)求、通项公式;(2)是否存在自然数,使得对任一自然数,都能被整除?若存在,求出最大的值,若不存在说明理由。

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