综 合 训 练 题 答 案

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1、综合训练题答案1.答案：解法不唯一。2.⑴，证明：∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠PCE又MN∥BC，∴∠BCE=∠PEC∴∠PCE=∠PEC∴PE=PC同理PF=PC∴PE=PF⑵不能。理由是：∵由⑴可知，PE＝PF＝PC，又PC+PF>CF,∴PE+PF>CF即EF>CF又菱形的四条边都相等，所以四边形BCFE不可能是菱形。⑶若四边形AECF是正方形。则AP=CP,∠ACE=∵∠BCE=∠PCE∴∠BCA=又∵∴即tan∠B＝∴∠B＝60°∴∠A=90°-∠B=30°63.1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BC

2、F=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE=×S△ABE==．4．（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，∴△ABE≌△AGE．∴．同理，．ABCFDEG（图①）MN∴．（2）．∵，，∴．∴．又∵，，∴△AMN

3、≌△AHN．∴．6∵，，∴．∴．∴．∴．5.（1）设，根据题意得，解得（2）当时，∴骑摩托车的速度为（千米/时）∴乙从A地到B地用时为（小时）6.解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．由题意知209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2解得46≤x≤48∵x取非负整数，∴x为46，47，48．∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套，方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套，方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套；（2）由题意知W=（

4、5+m）x+6（80-x），=480+（m-1）x，∴当0＜m＜0.7时，x=48，W最小，即A型建48套，B型建32套．7.解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，BD，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∴∠EDO=∠EBO=90°，（用三角形全等也可得到）∴DE与⊙O相切．6（2）∵tanC=，可设BD=x，CD=2x，∵在Rt△BCD中，BC=2DE=4，BD2+CD2=BC2∴（x）2+（2x）2=16，解得：x=

5、±（负值舍去）∴BD=x=，∵∠ABD=∠C，∴tan∠ABD=tanCAD=BD=×=．答：AD的长是．8、解：⑴连接OD∵BC为直径∴△BDC为直角三角形。又∵∠OBD=∠ODBRt△ADB中E为AB中点∴∠ABD=∠EDB∵∠OBD+∠ABD=90∴∠ODB+∠EDB=90∴ED是⊙O的切线。(2)∵PF⊥BC∴∠FPC=∠PDC∵∠PCF=∠PCF∴△PCF∽△DCP∴PC=CF·CD又∵CF=1,CP=2，∴CD=4可知sin∠DBC=sinA=∴=即=得直径BC=569.解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一

6、个角是直角的三角形是直角三角形．（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∴∠OCB＋∠BCE＝90°∵BE⊥CD，∴∠CBE＋∠BCE＝90°∴∠OCB＝∠CBE，又∵且OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝2，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°∴CE＝BC＝×2＝．10（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x2+x+2；当y=2时，﹣x2+x+

7、2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2解得：x1=，x2=，6∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上所述：p1（0，2）；p2（，﹣2）；p3（，﹣2）．11.解：（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax2+bx（a≠0），又∵函数的顶

8、点坐标为（3，﹣），∴，解得：，故函数解析式为：y=x2﹣x，由二次函数图象的对称性可得点A的坐标为（6，0）；（2）∵S△POA=2S△AOB，∴点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2，代入函数解析式得：2=x2