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1、第五章定积分及其应用一、填空题1．由上连续曲线,直线和轴围成的图形的面积为2．3．设,则4．利用定积分的几何意义求5．积分值的符号是6．定积分值的符号是7．积分与的大小关系为8．积分与的大小关系为9．区间,且,则与的大小关系为10．在上连续,则11．若在区间上,,则012．定积分中值定理中设在上连续,则至少存在一点,使得13．设,则14．15．设可导,则16．17．18．设,则的单调减少的区间是19．函数在区间上的最大值是,最小值是20．设,则21．设是连续函数在区间上的任意一个原函数,则22．23．24．设在上连续,则25．26．27．28．29．30．31
2、．设在上连续,则32．设,则33．设,计算34．若广义积分发散,则必有35．若广义积分收敛,则必有36．反常积分37．38．曲线所围成的图形的面积为39．曲线所围成的图形的面积为二、单项选择题1．函数且连续,则,轴,与围成图形的面积()A．B．C．D．2．,,则与大小关系为()A．B．C．D．3．连续,,则下列结论正确的是()A．是和的函数B．是的函数C．是的函数D．是常数4．连续且满足,为任意正数,则()A．B．C．D．05．连续,,则()A．B．C．D．6．设,则()A．B．C．D．7．当时,与比较是()A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D
3、．等价无穷小8.在点的某邻域内连续,且当时,是的高阶无穷小,则时,是()A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．同阶但不等价无穷小D．等价无穷小9．为连续的奇函数,又,则()A．B．C．0D．非零常数10．设,连续,则()A．0B．2C．D．11．设连续,,且,则()A．4B．C．D．12．设在上连续,且,则()A．B．C．D．13．若,且已知在点连续,则必有()A．B．C．D．14．设,则()A．B．C．D．15．在给定区间连续,则()A．B．C．D．16．积分的值是()A．B．C．D．17．若,则()A．16B．8C．4D．218．积分的值是()A．0B．1C．D
4、.219．曲线所围平面图形的面积为()A．B．C．D．20．曲线与其过原点的切线及轴所围平面图形的面积为()A．B．C．D．21．在区间上,令,则有()A．B．C．D．22．曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积等于()A．B．C．D．23．曲边梯形,绕轴旋转而成的旋转体体积为()A．B．C．D．24．曲线上满足的一段弧的弧长为()A．B．C．D．25.一无限长直线放在正实轴上,其线密度,则其质量()A．B．C．1D.226．一变力把一物体从推到,它所做的功()A．B．C．D．三、证明题1．设是连续函数,证明：.2．设是连续函数,证明：.3．设是连
5、续函数,证明：.4．证明不等式.四、计算题1．2．3．4．求的导数.5．,为连续函数,求.6．求函数的极值点.7．计算8．计算9．计算10．计算11．计算12．计算13．计算14．计算15．计算16．计算17．计算18．计算19．计算20．计算21．计算22．计算23．计算24．计算25．计算26．计算27．计算28．求曲线围成的平面图形的面积.29．求曲线围成的平面图形的面积.30．求曲线围成的平面图形的面积.31．求曲线围成的平面图形的面积.32．求曲线围成的平面图形的面积.33．求曲线围成的平面图形的面积.34．求曲线围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体
6、的体积.35．求曲线,,,围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.36．求曲线,围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.37．分别求曲线,,围成的平面图形绕轴,轴旋转而成的旋转体的体积.38．求曲线上相应于从到的一段弧的长度.39．求的一拱的长度.40．求阿基米德螺线相应于从到的一段弧的弧长.41．圆柱形的水桶高为,底圆半径为,桶内盛满了水,试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？
