2-(5)动量、冲量、动量守恒定律

《2-(5)动量、冲量、动量守恒定律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2-5动量、冲量、动量守恒定理力的累积效应力对空间积累效应物体运动状态的改变功--W动能--Ek力对时间积累效应物体运动状态的改变冲量--I动量--P1一动量冲量1动量：物体机械运动量的大小量度之一。vvp=mvvvvdpd(mv)vvvF==Fdt=pd=d(mv)dtdtt2vvvvvFdt=p-p=mv-mvò2121t1vtv22冲量力对时间的累积效应I=òFdtt12在直角坐标系里，动量单位t2千克·米/秒I=Fdtxòxt1kg×m/st2I=Fdt冲量单位yòyt1牛顿·秒=千克·米/秒t2Iz=òFzdtN×s

2、t13二质点的动量定理质点的动量定理：在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。t2vvvvvFdt=p-p=mv-mvò2121t1分量形式t2I=Fdt=mv-mvxòx2x1xt1vvvvtI=Ii+Ij+Ik2xyzIy=òFydt=mv2y-mv1yt1t2I=Fdt=mv-mvzòz2z1zt14说明vv(1)动量是物体运动量大小的量度。P=mv(2)质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量。vvvtv2F=åFiI=ò(åFi)dtt1ii力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作用时间越

3、长，对动量的改变越大。5(3)哪一个方向的冲量只改变哪一个方向的动量。t2I=Fdt=mv-mvxòx2x1xt1t2I=Fdt=mv-mvyòy2y1yt1t2I=Fdt=mv-mvzòz2z1zt16v二质点系的动量定理质点系F1vm1三个质点的系统m1、m2、m3Fvvvvv12受外力：F,F,FF1nv123m2F21vFn1vvvvvv受内力：F12,F21F13,F31FFFn2vvv22nmFnnF,F2332对质点1dvvvv(mv)=F+F+F1111213dtdvvvv对质点2(mv)=F+F+F22221

4、23dtdvvvv对质点3(mv)=F+F+F73333132dtvdvvvv质点系F1(mv)=F+F+Fm1111213v1dtFvdvvvv12(mv)=F+F+FvF1nv2222123mFdt221vFn1dvvvvvvFv(m3v3)=F3+F32+F31F2Fn2mdt2nnFn以上三式相加：dvvvvvv(mv+mv+mv)=F+F+F112233123dt一般言之：设有N个质点，则：dvvvvvv(mv+mv+Lmv)=F+F+LF1122nn12ndt8dvvvvvv(mv+mv+Lmv)=F+F+LF11

5、22nn12ndtvvvv令：P=mv+mv+Lmv--为质点系的总动量1122nn动量定理的微分形式：vdPvvv=F+F+LF12ndt或:vvvv(F+F+LF)dt=dP12n对该式两边积分：9对该式两边积分：vvvv(F+F+LF)dt=dP12nvtvvvPv22(F+F+LF)dt=vdPò12nòt1P1tvtvvv22FdtL+Fdt=P-Pò1òn21t1t1质点系的动量定理：nvvvåIi=P2-P1i=110质点系的动量定理：质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。nvvvåIi=P2-P1i=

6、1nt2vvvò(åFi)dt=åmivi2-åmivi1t1i=1ii注意：只有质点系的外力才能改变质点系的总动量。内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系应用程序的总动量。11三质点系的动量守恒定理若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。nvvvåmv=c(åF=0)ii外力i=1v证明：QåF外力=0dvvvvvv(mv+mv+Lmv)=F+F+LF1122nn12ndtdvvv(mv+mv+L+mv)=01122nndt12注意：1条件：v(1)惯性系(2)åF合力º02常用分量式：åFx=0åm

7、ivix=恒量åFy=0åmiviy=恒量åFz=0åmiviz=恒量这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。133内力不改变质点系的动量。v初始速度v=v=0m=2m则p=0g0b0bg0vvv推开前后系统动量不变p=p则p=00推开后速度v=2v且方向相反14gb动量定理常应用于碰撞问题vtvDmv2vvvòtFdtmv-mvvvF=1=21mvmv21t-tt-t2121vF注意v在Dp一定时，FDt越小，则F越大。Fm例如人从高处跳下、飞F机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很t短，冲力很大。ott121

8、5“神州”号飞船升空16例1，一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力。解：建立如图坐标系，由动量定理得vmv1FDt=mv-mvx2x1x