物理建模(Physical

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1、袁国兴王瑞利林忠陈贤林应阳君•引言•物理建模（PhysicalModeling）•数值模拟（NumericalSimulation）•验证（Verification)•确认（Validation）•结束语一引言试验为基础计算为基础数值模拟挑战性问题可靠性安全性进行研究性能……一引言(续1)数值模拟评估的可靠性验证和物理模型确认量化计算结果置信度全系统试验无法进行/代价十分昂贵如何确保数值模拟置信度的一种系统方法一引言(续2)1960年始：(美国的许多组织和协会)研讨验证与确认的术语和方法1990年至(美国航空航天学会组织不

2、同行业代表)1998年：推出V&V的技术指南定义了关键术语规定了实施步骤1998年前后：(美国能源部)V&V引入武器库存管理计划一引言(续3)和验证与确认相对应文献本报告基点九所工作一个新程序的研制可分成两个大的过程：物理建模（物理模型）数值模拟（计算模型）感兴趣的世界实验结果确认建模(物理模型)模拟结果验证算法/软件计算程序计算模型实施建模与模拟活动认可活动M&S的阶段和V&V的角色二物理建模（PhysicalModeling）物理建模:建立物理模型（PhysicalModel）过程对所要解决的物理问题的精确、解析描述物

3、理模型偏微分方程组、辅助条件、边界条件、初始条件及相应说明物理模型是计算模型的基础确认的对象和目标物理模型1概述（前言）描述研究和求解的物理系统——物理过程及次序——不同物理过程的耦合、所作的假定或近似——物理问题的材料和物相、时间和空间（如几何形状）等；2符号说明即各物理量的单位及意义说明；3基本方程描述物理系统的微分方程组、积分方程组或微分-积分方程组；4辅助方程描述物理模型的辅助方程——状态方程——本构方程——化学反应方程——……5定解条件初始条件、边界条件及其它条件等；6参数说明——物理或化学参数:材料参数、粘性系

4、数，导热系数，化学反应参数，核反应截面，中子能谱及截面等——单位和误差（不确定度）的说明7其它如输出描述和要求。三数值模拟（NumericalSimulation）物理模型的数学离散（计算模型（ComputationalModel））过程序编制程计算机模拟计算模型是数值模拟的核心数值模拟是验证的对象和目标数值模拟231.建立模型2.mesh3.初边值条件4.计算5.Visualization和分析四验证(Verification)真实反映计算模型?物理模型验证正确求解计算程序?物理模型验证(Verification)的基本

5、思想识别、量化、减少计算模型和数值求解中的五类误差空间离散（方法）时间离散（方法）迭代（算法）误差舍入误差（计算机字长限制所产生的浮点运算）程序误差（编程错误产生）验证(Verification)分两类程序验证解验证（计算验证）解验证（SolutionVerification）偏微分方程的离散边值条件离散定量估计(数值精度)初始条件离散网格构造先验估计空间离散误差时间离散误差分析评估(认知误差)迭代误差舍入误差解验证（SolutionVerification）也就是说，解验证需要回答以下问题1截断误差（精确度）——时间离散

6、截断误差——空间离散截断误差2稳定性和稳定性条件——证明格式的稳定性，并给出稳定性条件3迭代收敛及误差估计——给出迭代格式的收敛证明，及收敛误差公式4对称性——证明格式退化到一维时的球对称性5质量守恒、能量守恒判据——给出计算中质量、能量守恒情况6舍入误差——研究和采用舍入误差小的计算程序验证（CodeVerification）正确求解计算程序?物理模型程序的错误输入数据的错误查验未认知误差编程错误……等程序验证分两部分：数值算法验证软件质量保证（SQA）检验数值算法验证正确地算法程序数值算算法的精确度法验证算法的可靠性证

7、明程序化的数值算法执行正确且有预期的功能数值算法验证精确解析解半解析基准解（Benchmarks）偏微分方程（PDE）的高精度基准解人为解方法（MMS）方法选择和预设与应用相关的检验问题可以与软件质量保证（SQA）相结合软件质量保证软件质量保证关注的是程序作为软件产品，是否具有计算机科学和软件工程意义上的可靠性和健壮性。软件质量保证软件质量分析和检验取决于三种技术静态分析动态检验正式分析检验静态分析（StaticAnalysis）在不执行程序的情况下，分析程序的形式、结构及一致性动态检验（DynamicTesting）在程

8、序执行中，通过以下过程：1.趋势检验（TrendTests）2.对称性检验（SymmetryTests）3.守恒性检验（ConservationTests）4.迭代收敛检验（IterativeConvergenceTests）5.对比检验（ComparisonTests）6.精确解方法（Methodof