风对建筑绕流数值模拟的一种扩展紊流模型.

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1、应用数学和力学，第l9卷第1期(1998年1月)应用数学和力学编委会编AppliedMatheamficsandMechanics重庆出版社出版风对建筑绕流数值模拟的一种扩展紊流模型。@陈水福。孙炳楠唐锦春。了U弓／2，／，———一(丁皓江推荐，1996年9月20日收到)摘要本文假设对于近似均匀的高雷诺数漉动风，雷诺应力仅与平均速度梯度及两个独立的紊流尺度参量，￡有关．运用量纲分析和张量的Cayley-I-Ian~ton定理，发展了种新的紊流封闭模型：扩展模型．利用均匀剪切紊流风嗣试验数据确定了谈模型的系数，并在模型的组成以及对雷诺正应力的预测上

2、与标准缸e模型作了比较．采用该新的模型对一正方形截面高层建筑局围的流动风进行了数值模拟，结果表明扩展E模型改善了对建筑物的周围的风速的表而风压的般测．关键词壅堡曼堕堕风流动蹩竺堡丝绕锿，§I．引言建筑物的周围风速和表面风压是建筑设计的重要参数．随着计算机技术的迅速发展，采用数值模拟方法预测三维的紊流风流动已成为可能目前，为预测风的流动现象已发展和应用了多种形式的数值方法和紊流模型，其中以稳态的雷诺时均Navier-Stokes方程为基础，采用标准￡双方程紊流模型进行封闭的模拟方法应用最广_l0J．据报导由该方法计算所得的建筑迎风面风压值与试验值有

3、比较好的吻合，但在建筑的背风面尤其是顶面和侧风面上，计算的负风压值与试验值则有较显著的偏小-2-3J．在建筑绕流风场中存在一些复杂的流动现象，如建筑迎风面前角处的分离、建筑后方的回流等，它们均表现为较强烈的非各向同性．由于标准．e模型建立在紊流的各向同性涡粘性假定基础上，因而对预测非各向同性流动现象不甚有效．这表明分离和回流流动及其所包含的涡漩在计算中需要有更好数学模型．本文采用Pope的广义有效粘性假定【4J，假设对于近似均匀的高雷诺数流动，雷诺应力仅与平均速度梯度和表征紊流脉动特性的独立尺度参量有关．运用量纲分析并依据张量的Cay．盯．Ham

4、ilton定理，发展了一种新的紊流封闭模型：扩展-E模型．为工程应用的方便，假设该模型的系数为常数，并由均匀剪切紊流风洞试验的数据确定．该模型与标准k-~模型在其组成及对雷诺正应力的预测上进行了比较，得知后者只是前者的一种特例．运用扩展k-e模型期望能更合理地预测非各向同性流动．0浙江省自然科学基金资助项目国淅江大学土木系，杭州3l002790陈水福孙炳楠唐锦春为验证新模型的有效性，文中给出了数值算例．计算结果与扩展Ic模型及风洞试验的结果进行了比较，结果表明扩展-E模型改善了对建筑的表面风压和周围风速的预测，尤其在存在回流和分离现象的建筑背风面

5、和侧风面上．§2．模型的建立选择紊流动能及其耗散率e作为表征紊流脉动特性的两个独立尺度参量，并用它们对雷诺应力和平均速度梯度归一化如下：一8s=1k(av,+鬻)(2．1)．．．一。i立fl堡一＼／式中，ui(i=1．2，3)为平均速度分量，屯为著名的口∞cker参数，为霄诺应力，和s为零迹无量纲对称张量，为无量纲反对称张量．从量纲角度看，由于岛和包含了平均速度梯度及，E的所有信息，因此确定“。等价于确定无量纲o．根据张量的Cayley-I-lmniltc~定理，由s和只能组成有限个独立的不变量和线性无关的二阶张量L4J．由于n是零迹对称的．故只

6、需考虑具有该性质的独立量，并令aO-为这些独立量的线性组合，于是n=ZA(2．2)式-中·代表线性无关的张量。系数A为独立不变量的函数．本文假设仅包含由张量岛和组成的一次项和二次项，它们是四个张量和两个不变量，那么张量多项式(2．2)可简化为a=Als+A2(一ms)+A3(s2一{{s2}岛)+A4(。一{{)(2．3)式中，岛J=s舯．{s}=sb0；系数^(^=1，⋯．4)是两个不变量{s2}，{i的函觌为实用起见，A拟取为常数，由于实验数据【5j确定．为了与涡粘性系数模型相协调，首先取Al=一2萁它系数文中选用均匀剪切紊流风嗣实验的数据确

7、毫均匀剪切紊流风洞实验示意图如图l所固1均匀剪切素藏风洞实验示意田示，风洞的截面为矩形．实验中的时均流可近似为定常二维流动，印有啪却=3／3x3=0．根据风对建筑绕流数值模拟的一种扩展—e素流模型9l实验结果．紊流动能和各方向的脉动速度均方值沿xt方向趋于一稳定值．如图2所示．由此紊流动能方程可简化为5x菅43圈2素谁能量沿却方向的变化一一“l一一：0(2．4)由模型公式(2．3)可写出叼的各分量如下2ll=一-A~(kdvdA,-A+(kaV,1口ll：一2Ea2，++l2、Ea2Ea2，l2、Eax22，⋯鲁()+A3-A41油kaUl，I(

8、2．5)A3一A4aUl1AIaUI1叼——lJ21al2＼JUa3I=33320利用图2中的实验结果可得A2=一0．036，3一A4=