离散数学实验指导1-2

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1、实验一判断代数系统性质的算法【实验目的】通过算法设计并编程实现判断代数系统是否满足相关性质，掌握代数系统中相关性质的定义，加深对代数系统的理解。【实验内容】输入代数系统的集合G和*运算的运算表，判断中的*运算是否是封闭的，可结合的，可交换的，等幂的，如果不满足请说明原因。其中，代数系统中G为字母集合，G={a，b，c,…}。【实验原理和方法】（1）用一维数组a[n]存储集合G。（2）用二维数组op[n][n]存储*的运算表。（3）封闭的：对于A中任意元素x,y，都有x*y∈A。（4）可结合的：对于A中任意元素x,y,z都有

2、(x*y)*z=x*(y*z)。（5）可交换的：对于A中任意元素x,y，都有x*y=y*x。（6）等幂的：若对于A中任意元素x,都有x*x=x。【实验环境及工具】运行Windows或Linux操作系统的PC机，任意软件开发语言C，C++，Java等及相应的开发环境。实验二判断代数系统是否为群【实验目的】通过算法设计并编程实现，掌握群的判定方法，加深对群的概念的理解。【实验内容】输入代数系统的集合G和*运算的运算表，判断是否是群，如果不是请说明原因。具体的，给定一个代数系统，其中，代数系统中G为数字集合，G={1，

3、2，…，n}，要求判断：（1）是否为半群；（2）是否为含幺半群；（3）是否为群。【实验原理和方法】（1）用一维数组a[n]存储集合G。（2）用二维数组op[n][n]存储*的运算表。（3）半群：是一个代数系统，S为非空集合，*是定义在S上的二元运算，*封闭，可结合。（4）含幺半群：含有幺元的半群。（5）群：每个元素都有逆元的含幺半群。【实验环境及工具】运行Windows或Linux操作系统的PC机，任意软件开发语言C，C++，Java等及相应的开发环境。#includeusingnamespacestd

4、;intmain(){chara[20],op[20][20];intx1[20],y1[20],z1[20];intnum,f=0,b=0,c=0,d=0,e=0,n=0;cout<<"请输入所求代数系统中元素个数，以回车键结束"<>num;cout<<"请输入数组a[num]，以回车键结束"<>a[i];cout<<"请输入运算表，以回车键结束"<>op[i][j];for(int

5、k=0;k

6、z1[n]=l;n++;}else{for(intm=0;m0)cout<<"不满足可结合性。"<

7、f(c==num)cout<<"满足可交换性。"<