离散数学实验指导书及其答案

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1、实验一命题逻辑公式化简【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。【实验原理和方法】（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。（3）输入

2、5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。参考代码：#includeintvote(inta,intb,intc,intd,inte){//五人中任取三人的不同的取法有10种。if(a&&b&&c

3、

4、a&&b&&d

5、

6、a&&b&&e

7、

8、a&&c&&d

9、

10、a&&c&&e

11、

12、a&&d&&e

13、

14、b&&c&&d

15、

16、b&&c&&e

17、

18、b&&d&&e

19、

20、c&&d&&e)return1;elsereturn0;}v

21、oidmain(){inta,b,c,d,e;printf("请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：");scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);if(vote(a,b,c,d,e))printf("很好，表决通过！");elseprintf("遗憾，表决没有通过！");}//注：联结词不定义成函数，否则太繁实验二命题逻辑推理【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。（1）营业

22、员A或B偷了手表；（2）若A作案，则作案不在营业时间；（3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁；（4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间；（5）货柜上了锁。【实验原理和方法】（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。将复合命题写成一个函数表达式。（3）函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为1，则结论有效，A偷了手表，否则是B偷了手表。用命题题变元表示：A:营业员A偷了手表B:营业员B偷了手表C:作案不在营业

23、时间D:B提供的证据正确E:货柜末上锁则上面的命题符号化为(A

24、

25、B)&&(!A

26、

27、C)&&(!D

28、

29、E)&&(D

30、

31、!C)&&!E要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。C语言算法：intA,B,C,D,E;for(A=0;A<=1;A++)for(B=0;B<=1;B++)for(C=0;C<=1;C++)for(D=0;D<=1;D++)for(E=0;E<=1;E++)if((A

32、

33、B)&&(!A

34、

35、C)&&(!D

36、

37、E)&&(D

38、

39、!C)&&!E)printf("A=%d,B=%d",A,B);}/*实验结果是：A=0

40、，B=1，即B偷了手表*/实验三集合运算【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。【实验原理和方法】（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。C语言算法：for(i=0;i

41、j++)if(a[i]==b[j])c[k++]=a[i];（3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并。C语言算法：for(i=0;i

42、进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。C语言算法：for(i=0;i