足球运动中扑救点球和射入点球的最优化方法

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1、东北大学第七届大学生数学建模竞赛暨2010年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛参赛队编号：（20070754）选择题目：√AB东北大学大学生创新中心主办1目录摘要....................................................................................................31.问题重述.......................................................................................42.问题分析..................

2、.....................................................................53.模型假设.......................................................................................64.符号说明.......................................................................................65.模型建立与求解................................

3、............................................75.1防守点球模型..........................................................................75.1.1扑救前的预测.................................................................75.1.2时机的把握.....................................................................75.1.3扑救动作的选择.

4、.............................................................85.1.4结论..............................................................................175.2罚点球模型............................................................................175.2.1寻找可行区域.....................................................

5、..........175.2.2确定最佳落点...............................................................255.2.3罚球速度与角度的选择.................................................275.2.4结论..............................................................................306.模型评价与展望.................................................

6、.........................30参考文献...........................................................................................312足球运动中扑救点球和射入点球的最优化方法摘要本文的目的是分别从守门员和罚球员的角度建立数学模型说明如何有效地扑救点球和射入点球。防守点球和罚点球涉及到多个物理过程和人体力学、空气动力学等原理。本文通过严密的公式推导，分别提出了扑救点球和射入点球的最佳方案。在建立守门员扑救点球的模型时，本文采用闭环控制原理。首先提出守门员在罚球员支撑脚踏位时进行来

7、球飞行方向预测的方法，并通过几何学的分析得到守门员扑球前应将身体向球门外移动的结论。然后，将问题分为球从球门中间射入和从两侧射入两种情况，利用人体结构学原理并分析运动的物理过程，以守门员“控制区”范围和动作时间两个指标对各种应对方案进行评估，发现原地防守和鱼跃动作分别是两种情况下的最优策略，并用“控制区”最大化的方法找到了鱼跃动作的最佳初始角度。在建立罚球员射入点球模型时，本文采用开环控制原理，即不考虑守门员