2、,s)X21æ(x-m)2öT=,X~N(0,1),Y~c(n),且相互独立.EX=m,DX=s2,p(x)=expç-÷Yç2÷n2pè2søn称自由度.理论上n→∞时，T~t(n)®N(0,1).•标准正态分布X~N(0,1),m=0,s=1•c2分布Y~c2(n)•F分布:F~F(n1,n2)Xnn2=L且相互独立.F=1,X~c2(n),Y~c2(n),且相互独立.Y=åXi,Xi~N(0,1),i1,2,,n.Y12i=1n2EY=n,DY=2n,n称自由度.(n1,n2)称自由度.3.Matlab的实现
3、Matlab的实现函数正态分布c2分布函数t分布F分布概率密度p=normpdf(x,mu,sigma)p=chi2pdf(x,n)概率密度p=tpdf(x,n)p=fpdf(x,n1,n2)概率分布P=normcdf(x,mu,sigma)P=chi2cdf(x,n)概率分布P=tcdf(x,n)P=fcdf(x,n1,n2)逆概率分布x=norminv(P,mu,sigma)x=chi2inv(P,n)逆概率分布x=tinv(P,n)x=finv(P,n1,n2)均值与方差[m,v]=normstat(mu,s
4、igma)[m,v]=chi2stat(n)均值与方差[m,v]=tstat(n)[m,v]=fstat(n1,n2)随机数生成R=trnd(n,m,k)R=frnd(n1,n2,m,k)随机数生成R=normrnd(mu,sigma,m,k)R=chi2rnd(n,m,k)1>>x=-6:0.01:6;>>x=-6:0.01:6;>>y=normpdf(x);>>y=tpdf(x,2);>>z=normpdf(x,0,2);>>z=tpdf(x,20);>>plot(x,y,x,z),>>plot(x,y,x,z
5、),>>gtext('N(0,1)')>>gtext(‘t(2)’),>>gtext('N(0,2)')>>gtext(‘t(20)’)图1正态分布密度函数图3t分布密度函数>>x=0:0.01:20;>>x=0:0.01:3;>>y=chi2pdf(x,5);>>y=fpdf(x,10,5);>>z=chi2pdf(x,10);>>z=fpdf(x,10,50);>>plot(x,y,x,z),>>plot(x,y,x,z),>>gtext(‘Chi2(5)’),>>gtext(‘F(10,5)’),c2>>gt
6、ext(‘Chi2(10)’)>>gtext(‘F(10,50)’)图2分布密度函数图4F分布密度函数二、回归分析概述•利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与1.回归的定义数据拟合得最好的模型；回归分析是研究某一被解释变量(因变量)与另一个•判断得到的模型是否适合于这组数据,诊断有无不适或多个解释变量(自变量)间的依存关系,其目的在于合回归模型的异常数据；根据已知的解释变量值或固定的解释变量值(重复•利用模型对因变量作出预测或解释。抽样)来估计和预测被解释变量的总体平均值。3．回归模型的分类2.回归分析的主要
7、步骤(1)按自变量的多少,分为一元回归模型和多元回归模型;•收集一组包含因变量和自变量的数据；(2)按参数与被解释变量之间是否线性,分为线性回归模型和非线性回归模型.•选定因变量与自变量之间的模型，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数；(3)按方程的多少,分为单一方程模型和联立方程模型.三、一元线性回归模型3.回归系数的最小二乘估计根据样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),按照最小二乘原理,1.一元线性回归模型定义可以给出回归系数bb,的线性无偏最小方差估计:01s对于自变量x的每一个值,因变量y是一个
8、随机变量.bˆ=xy,bbˆ=-yxˆ101sxx如果x对y的影响是线性的,用bb01+x表示,除x以外,11nnn其中,x==x,,yy2s=-(xx),ββ+x01nnååiixxiå于是ii==11i=1影响y的其他随机因素的总和用随机变量e表示,nsxy=å(xii--x)()yyy可以表示为一元线性回归模型：i=1yx=b++be(1)直线y=+β
