结构振动与稳定总复习

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1、稳定理论复习1、概念(记忆)结构稳定：结构维持原有平衡状态的能力失稳：结构丧失原有平衡状态屈曲：结构丧失原有平衡的变形状态临界载荷：结构失稳时对应的载荷临界状态：结构失稳时的变形状态平衡路径：载荷-位移曲线稳定平衡：撤除干扰后，能够恢复初始状态的平衡不稳定平衡：撤除干扰后，不能够恢复初始状态的平衡中性平衡：可以停留在任意位置的平衡进行稳定问题分析，需要考虑初始扰动引起的可能变形。采用能量法求解稳定问题时，要求试函数满足位移边界条件。总势能取极小（大）值对应的平衡为稳定（不稳定）平衡。系统总势能为应变能与荷载势能之和。采用能量

2、法求解稳定问题时，近似解大于精确解。2、规定(记忆)xyMyMMxxyEIy"MEIy"MFF12PPex1vav212yFF12PPex1F2y1bFy2yBu+duBdsdsBv+dv1B2uA1dv/dsAvAu/RA2ddOO位移u的定义位移v的定义2、公式(记忆)1）梁弯曲公式：EIy"Ml2）应变能公式：12UEIy"203）由屈曲引起的杆微段轴向位移公式：12dy'dx222微分方程求解：y"yCCxCx...0123、概念简题1）结合简单的例题解释临界状态、临

3、界载荷和平衡路径。FFPPFBRBB'kllAA初始状态临界状态若采用小挠度理论<<1，临界载荷为F=klPcrFBPI(不稳定）CAII(随遇平衡）F=klPcrI(稳定）O平衡路径2）采用能量法求解无限自由度体系的稳定问题n时，采用了级数：yaii，其中函数应满足i1什么条件？得到的临界载荷是大于、小于还是等于精确结果，为什么？级数的项数取的越多，临界载荷越大还是越小，为什么？解：应满足给定的位移边界条件，临界载荷大于精确解，因为增加了约束，项数越多，约束越少，越接近精确解，随着项数增加到无限，临界

4、载荷值从上面趋近精确解。3）无铰拱、两铰拱、三铰拱如图，哪一种对拱的约束强，比较他们的临界力大小。qqq两铰拱三铰拱无铰拱对于对称变形，u奇函数、v偶函数、奇函数、M偶函数；对于反对称变形，u偶函数、v奇函数、偶函数、M奇函数。qR4）比较二阶分析与一阶分析的结果，谁大谁小？讨论两种临界状态，F等于0和FNNcrx解：二阶分析结果FNO跨中最大挠度：y3FPllFPltanuua(y)max(y)x2/1tan32FNa2248EIu3/FPl跨中最大弯矩：EI2bdyFlFl

5、tanuPPMEIEItanmax2dxxl2/2FN24u22其中：FNl2EIuFNcr24EIl5）结合具体的例子解释稳定平衡、不稳定平衡、中性平衡。FPBFBPkI(不稳定）CAII(随遇平衡）lF=klPcrI(稳定）OA平衡路径初始状态6）比较两类失稳的异同说明：结构完善程度、干扰、失稳前的载荷-挠度关系、临界点、两者的过度。7）比较静力法和能量法的异同说明：静力法是通过列平衡方程的方法进行求解的，在微分条件下满足的严格的精确的方法；能量法是对总势能取驻值的方法进行求解的，它是在积

6、分条件下近似满足的方法。能量的方法更有应用前景。静力法：严格解析，分析困难，结果精确能量法：近似，实用，结果偏大8）用刚度方程求解刚架的临界荷载FPFPCBIIlAl9）例14-11简化分析FN1FN2FN1FN2FPFBDPlEIEIACFN1FN2FFFP由=D确定F简单分析题：例14-2变体，用静力法给出求临界荷载的分析思路FPFPIDB2HI1I1ACl求解思路1）FPFPFNIDB2HI1I1AClCD杆对AB杆的作用需采用二阶分析y=y则弹簧系数k=kmaxstaticstatic由于大于，

7、弹簧系数减小，临界荷载减小。结构振动复习要求1、掌握弹性体系振动自由度的概念及其确定方法；2、了解单自由度体系自由振动方程的建立及其求解，振幅、相位角与初始条件的关系；3、重点掌握结构自振周期(及频率)的公式与计算方法；4、单自由度体系强迫振动中，重点搞清动力系数的概念，掌握简谐荷载作用时动力系数的求法。5、了解阻尼对自由振动的振幅及强迫振动动力系数的影响；6、多自由度体系自由振动，重点掌握两个自由度体系自振频率的计算，主振型的概念与求法，主振型正交性原理；7、会用能量法计算频率，并掌握集中质量法；8、会计算两个自由度体系在

8、简谐荷载下强迫振动的振幅；9、多自由度体系在一般动荷载下的强迫振动(振型叠加法)，无限自由度体系自由振动与强迫振动。量纲长度：米（m）时间：秒（s）力：牛顿（N）质量：千克（kg）N=kg·m/s2速度：米/秒（m/s）加速度：米/秒2（m/s2）刚度：牛顿/米（N/m）柔度：米/牛顿（m