第三章恒定磁场10用-白底黑字

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1、3．1恒定磁场的基本规律一、复习部分第3章恒定磁场1．毕奥－萨伐尔定律毕奥－萨伐尔定律给出一个电流元产生的磁场教材章节设置讲课章节设置IdlerdB3.123．1恒定磁场的基本规律3．1恒定磁场的基本规律4r3．2恒定磁场的边界条件3．2磁位、磁偶极子一个线电流回路产生的磁场为3．3矢量磁位3．3磁介质中磁场的基本规律IdleBr3.23．4标量的磁位3．4恒定磁场的边界条件4lr23．5电感3．5小结磁场的求解方法同理，可以写出体电流和面电流产生的磁场3．6磁场的能量和力3．6磁路、磁场的能量和力J

2、edVBr3.33．7恒定磁场的应用3．7恒定磁场的应用（自看）24VrJedSBSr3.44Sr22．磁感应线方程Bdr故Bdr=0可以仿照电力线方程写出磁感应线方程，在直角坐标系中为3.电流元在磁场中受的力dxdydz3.5dIFdlBIdlHBBBxyz圆柱坐标系中的磁感应线方程为Idl2对Idl1产生的安培力IdledrrddzdIFld11R3.612422R2BBB12rz球坐标中的磁感应线方程为drrdrsind3.7BBBr

3、（1）无界真空中的磁场穿过闭合面的磁通量二、恒定磁场的基本方程在直流回路L的磁场中任取一闭合曲面S，穿过S面的磁通量为：恒定磁场的基本方程也是包括高斯定理和环路定理IdleIdleSdBS=dd00RRS=BSd03.8SS44CRR22CSS真空中Idl1BldI0i3.90dSlCSi4R其中Ii是闭合回路l内包围的所有电流（包括传导电流和磁上式的推导中利用了（1.101）式，利用矢量恒等式i化电流

4、）。磁介质中恒定磁场的基本方程可以写为SVnAdSAdV（见附录3）可得BSd03.10BS=dd0Idl1VS磁介质中SCV4RHldI03.11l1i因为0，所以BS=d03.12S其中I0是闭合回路l内包围的所有传导电流。Ri由高斯定理可以写出（3.12）式的微分形式B=0(3.13)1（2）闭合回路C产生的H沿任一闭合回路L的环流在直流闭合回路C的磁场中任取一个闭合回路L，如图3.1所示，由毕奥－萨伐尔定律可以

5、写出IIdleRddlleRLLHlddC22lLC44RRIddlleR23.14意义：磁场是无散场。4LCR说明：电场是由电荷产生的。磁场不像电场，迄今图313.1中的P点（场点）是积分路径L上的一个点，电流回路C所包围的表面对场点P构成的立体角为。P点沿回路L位移dl时，立体为止仍未发现孤立磁荷的存在。角改变d，这同保持P点不动，而回路C位移－dl时立体角的改变是完全一样的。从图3.1.中可以看出，如果回路C位移－dl，则回路包围的表面由S变为S'，

6、表面的增量为dSSSdlldC即图中S与S'之间的环形表面（ddll是图中阴影部分平行四边形的面积），dS对P点的立体角为dSeR注：eR方向为源点指向场点dddlleR3.15d2LCR2Rddlle()R比较（3.14）式和（3.15）式可得d2CRIHld3.16ddlleRL4C2R环积分的结果取决于Δ，一般分为两种情况：⑴积分回路L不与电流回路C套链，如图3.1所示。可以看出，这就是P点位移

7、dl时立体当从某点开始沿闭合回路L绕行一周并回到起始点时，立体角又角的改变量。P点沿着回回复到原来的值，即Δ＝0，由（3.16）式路L移动一周时，立体角的变化为Hld03.17L图3.1证明安培环路定理示意图⑵若积分回路L与电流回路C相套链，即L穿过C所包围的面S，因为L与C相套链，I也就是穿过回路L所包围平面S的电流，而如图3..2所示。如果取积分回路的起点为S面上侧的A点，终点为在且当电流与回路L成右螺旋关系时I为正，反之I为负。综合上述S面下侧的B点。由于面元对它上表面上的点所张立体角为(-2)，两种情况，可以用

8、一个方程表示为对下表面上的点所张的立体角为（＋2），所以S对A点的立体角HldIi3.19为（一2），对B点的立体角为（＋2），Δ＝2－（－2）＝Li4，由（3.16）式其中，Ii是L所包围