海水溶解氧的调查

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1、第四章原子的精细结构：电子的自旋§1原子中电子轨道运动磁矩§2史特恩—盖拉赫实验§3电子自旋的假设§4碱金属原子的光谱和能级§5碱金属双线§6塞曼效应§7氢原子光谱的精细结构与兰姆移位1本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.2第一节原子中电子轨道运动的磁矩本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到

2、它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。3nˆ01.磁矩经典表达式vv0µ一载流线圈有一磁矩µ=isnˆ(1)i电子绕核旋转的圆周频率为ν，轨道半径为r，则磁矩为nˆ0risver2nˆ0ev20vµ==−νπ=−πrnˆL2πr

3、ie0r=−mvrnˆe2me-evv=−eL(2)µ2me4e旋磁比γ=(3)2mvve则µ=−γL(4)此式即为原子中电子绕核运动的磁矩与轨道角动量之间的关系式。可以看出电子绕核运动的磁矩与角动量反方向。这是因为电子的运动方向与电流方向相反。磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩存在将引起角动量的变化，即vdLvvv=τ=µ×B(5)dt5vdµdL由（4）可得=−γdtdtdµvv结合（5）式，得=−γµ×Bvdtvvdµvv或者=ω×µω=γBdt这就是拉莫尔进动的角速度公式。表明在均匀外磁场B中，一个

4、高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢，而是以一定的角速度绕B作进动，角速度的方向与B方向一致。6磁矩绕磁场进动示意图可以看出μ绕B的方向作进动。7为了进一步理解ω的意义，分析矢量µ的进动。dφdµ取自与B垂直的，µ进动平面上的一小块扇面，µsinθµ离B的垂直距离即是扇面半径µsinθ，显然dµ=µsinθdφdµdφ于是=µsinθ=µsinθωdtdtvddµvvφ或者=ω×µ由此可知，ω=dtdt代表角度φ随时间t的变化率，故称ω为角速度。82.磁矩量子表达式量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量L是量

5、子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。量子力学的结论为L=l(l+1)hL=mhzl式中l称为角量子数，它的取值范围为l＝0，1，2，……，n－1；m称为轨道磁量子数，当l取定后，它的可能取值为lm＝0，±1，±2，……，±l。l9即完整的微观模型是：给定的n，有l个不同形状的轨道（l）；确定的轨道有2l+1个不同的取向（m）；当n，l，m都给定后，就给出了一个ll确定的状态；所以有（n，l，m）描述一个确定l的态。对应氢原子，能量只与n有关，n给定后，有n个l，每一个l有2l+1个m。所以氢原子的一个l能级E对应

6、于n2个不同的状态，这种现象为n简并，相应的状态数称为能级E的简并度。n10磁矩量子表达式量子的磁矩表示式与经典的有相同的形式，本质区别是式中的角动量L的大小应取量子力学计算所得的L=l(l+1)h磁矩μ的数值表达式是：ehµ=−γL=−l(l+1)hγ=−l(l+1)l2me利用量子力学中角动量L在z方L=mh向的投影大小zl磁矩在z方向的投影表达式为：ehµ=−γL=−γmh=−ml,zzll2me11eh记µ=则B2meµ=−l(l+1)µl＝0，1，2，……lBµl,z=−mlµBml＝0，±1，±2，……±lμB

7、称为玻尔磁子，是轨道磁矩的最小单元，它是原子物理中的一个重要常数。-23-1-232μB＝0.9274×10J·T＝0.9274×10A·m＝0.00927mA·nm2＝0.5788×10-4eV·T-112可将μ改写为B221ehµ=eB22hcmee221e4πεh=0e224πεhcme0e1=α(ea)12显然ea是原子的电偶极矩的量度，而µ是原子1B磁偶极矩的量度，后者是前者的α/2倍，说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。133.角动量取向量子化µ=−l(l+1)µl＝0，1，2，……lBµl,z=−ml

8、µBml＝0，±1，±2，……±l表明磁矩及其z分量的大小是量子化的，它来源于轨道角动量及其z分量L大小的量子化，zL的量子化表明了角动量在空间取向的量子z化。14当l＝1时，角动量矢量在空间有三个取向，m＝1，0，-1l当l＝2时，角动量在空间有五个取向，m＝2，l1，0，-1，-2即角动量量子数为l