曹培英：怎样评课（四）

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1、曹培英：怎样评课（四）——评课的视角（续）二、学科分析的视角作为供中小学生学习的数学学科与数学家研究的数学科学，在目的任务、体系编排、内容取舍、知识呈现等方面都有着较大的差异。当数学学科被加工成课程时，就已经揉进了大量教与学的考虑；当我们分析数学的课堂教学时，必然是针对数学学科而言的。因此，上面所讨论的教学分析其实就是学科教学分析。既然如此，为什么还要单列一个学科分析呢？那是由于当下的评课，特别是有专家、学者到场的评课，经常可见两种现象：一是脱离学科缘由，高谈阔论“教学理念”；二是抡着教学理论的刀斧，对着学科教学实际削足适履。由此，笔者认同下列看法：“迄今为止

2、的课堂，大多以学科教学为载体，‘去学科’的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险。”决非耸人听闻。例如，教学“等可能性”，最常见的教学设计是抛硬币实验。可就是这个实验，常常让老师处于尴尬境地：课堂上好不容易收集了所有学生的实验数据，却发现不是“次数越多，越接近一半”，而是全班的累计数比小组的、个人的统计数与预期的误差更大。评课时，老师们往往基于课改理念做出评价：“实验不充分”、“课堂生成应对不佳”，或者基于自己的经验提出教学细节的改进意见。有一位骨干教师，虚心听取大家的意见，精心修改、反复试教、多次反思，最终感悟：能否通过实验证实“抛

3、得次数越多，硬币正面朝上的可能性越接近一半”全凭运气。于是出现了要不要实验的争论，辩驳的依据都是“课改理念”，自然争不出个所以然来。如果从学科的视角分析，那么抛硬币的两种可能性，属于古典概率，而古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，大多是根据人们长期形成的“对称性经验”确认的。因此，抛硬币的实验可以让学生感悟随机性：明明知道硬币正反面朝上的可能性各占一半，已经两次正面朝上了，下一次是否反面朝上了呢？抛了才知道。但如果指望通过学生的课堂实验证实“次数越多，越接近一半”，那就确实需要运气。其实，小学数学中出现的概率（可能性），除了古典概率，还有统计概率。那些

4、可能性不相等的随机事件，如抛啤酒瓶盖、抛一次性纸杯等，各种情况出现的可能性难以估计，就可以用频率即统计概率来刻画可能性的大小。也就是说，更适合做实验的是统计概率。为什么诸如此类的问题会长时间地成为教师比较普通的困惑？原因之一就是因为我们缺少学科分析。为使我们的教学改进不违背科学，符合学科本意，在上述教学分析之外，还能够或者说还需要分析什么呢？下面讨论两个比较主要的学科分析切入点。1．科学性与通俗性教学中的科学性起初与思想性相连，以后又与艺术性、人文性相对，从而产生多种涵义。科学性与思想性相连，主要指教学应给予学生反映客观真理的知识并且贯穿教育，简而言之即教书育

5、人；科学性与艺术性相对，可归结为教学有法与教无定法的关系，即遵循教学规律与追求教学“美”、“活”的统一；科学性与人文性相对，可追溯到崇尚工具理性的“科学主义思潮”与追求价值理性的“人本主义思潮”。这里所说的科学性，主要是指学科意义上知识的正确性，把它与通俗性相对，是期望数学教学既能确保准确无误，又能使小学生听得懂、看得明、学得进、感兴趣。显然这是课堂教学的一个基本要求，一节数学课如果概念不清、原理讲错，即使形式再美、手段再新，也不是成功的课。例如，为引导学生分辨三角形的“稳定性”与平行四边形的“可变性”，教师出示如下判断练习：在长方形木框中加钉木条（如下图），

6、哪一种能使木框不变形？教师给出的结论是“只有第④种能使木框不变形”。课后研讨，有人对第③种情况提出疑义，但说不清理由，于是提议既然争不清楚，不如“钉个木框试一试”……从科学性的视角来分析，首先是概念不清，所谓三角形的“稳定性”是指三角形三边长确定之后，其形状和大小就唯一确定了，而不是“拉得动、拉不动”的问题。其次，数学结论的确立，不是依赖实验，而是依靠推理。试想，如果用钢管焊成一个四边形，无论如何用力，都难以使它变形，由此能说明四边形也具有稳定性吗？长方形木框容易变形，是角的大小在变，但木条长度不变，仍然对边相等，因此还是平行四边形，而平行四边形只要有一个角是

7、直角，就一定是长方形了（长方形判定定理之一）。这样的说理、判断对于小学生来说，理解有困难。因此，从通俗性考虑，可以去掉第③种情况，或者把它改成下图，这样“只有第④种能使木框不变形”的结论就没有歧义了。数学的科学性不仅反映在结论的确定性上，还反映在逻辑的严谨性上。违背逻辑基本要求的课堂教学，即使学生发现不了问题，也应力求避免。例如，教学同分母分数加减法，有教师先让学生计算已学的小数加减法，然后把小数改写成分数，导出计算结果：评课时，有老师认为这是“发现式”教学，由已知到未知，不讲自明。也有老师认为，这是循环论证，不科学。后者是对的。因为在初等数学里，小数作为分数

8、的特例“十进分数”，其性质、法则都是基