2-第二章 拉伸、压缩与剪切

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1、第二章拉伸、压缩与剪切§2－1拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。一、工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。§2－2拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力25（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表

2、示轴力的大小和方向。（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。通过对称性原理，平面假设可得以证明。（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。25（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且

3、均匀分布。即，（2-1）为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。这时某一横截面上的正应力为（2-2）例题一等直杆受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。解：（1）先求约束力25直杆受力如图b所示，由杆的平衡方程得（2）求杆中各段轴力AB段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为，设为正，由左段的平衡方程得：,BC段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力为正，由左段的平衡

4、方程得：，结果为负，说明的指向与所设方向相反，实为压力。CD段：沿截面3-3截开，取右端为研究对象，3-3截面上的轴力为，设为正，由右段的平衡方程得：，（压力）（3）绘制轴力图2540kNABC50kN10kNDa)11c)40kNABC50kN10kNDb)112233d)50kNe)40kNf)+_图（单位：kN）304020上题中每次求轴力时，都将未知轴力方向假定为拉力。并可得出结论：某横截面上的轴力值等于所截取部分上所有外力的代数和。§2－3拉伸或压缩时斜截面上的应力一、应力计算公式25设杆件的横截面面积为A，现将杆沿斜截面k-k截开，与横截面成α角（规定逆

5、时针为正）的斜截面面积。取左段为研究对象，横截面上的正应力为σ，则应力可分解成垂直于横截面上的正应力和相切于横截面的切应力。二、讨论（1）特殊截面应力的特点当时，达到最大值，且当时，达到最大值，且25当时，，表示在平行于轴线的纵向截面上没有应力。（2）两个互相垂直截面的切应力关系切应力互等定律：过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。三、例题图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷F=50kN，试求横截面及斜截面m-m上的应力。解：由题可得横截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的切应力§2－4材料在拉伸时的力学性能材料力学性能是指

6、机械性能，是指材料在外力作用下出现的变形、破坏等方面的特性。一、低碳钢拉伸时的力学性能试验规范：金属拉伸试验方法（GB228－87）（一）试验过程1.实验装置2525252.试样（1）形状：圆形截面L0＝10d0或L0＝5d0，矩形截面（2）加工精度：0.8（表面高、低粗糙程度≤0.8um）3.试验（1）弹性阶段ob：加载速度：3～10MPa/s。从原点至b点，及卸载后变形可以完全恢复。其中oa段为直线段，应力σ和应变ε是线性关系，满足胡克定律：（E的单位为GPa）：比例极限，：弹性极限，两值非常靠近，工程上不严格区分。（2）屈服阶段：从b到c点，应力不增加而应变显

7、著增加，试验中取波浪线中最小纵坐标为屈服点。加载速度：小于15MPa/s。：屈服极限，上屈服限和下屈服限。材料屈服时产生塑性变形（残余变形），即卸载后不能恢复变形，塑性变形将影响杆件能否正常工作。试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o的滑移线。25（3）强化阶段：从c到e点，抵抗变形能力增强，横向尺寸明显减小。（4）局部变形阶段（颈缩阶段）：过e点后，试样局部横向尺寸急剧缩小称为缩颈。（二）参数测量1.弹性模量（themodulusofelasticity）E:252.屈服强度（yieldstress）:3.抗拉强度（ultimatestress）:4.延伸率