实数典型问题精析

《实数典型问题精析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实数典型问题精析例1．（2009年乌鲁木齐市中考题）的相反数是（）A．B．C．D．　　分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数是-a，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D.例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了

2、，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是，只要比较被减数即可，即比较的大小，答案一目了然．例3．(2009年梅州市中考题)计算：．3/3解析：本题考查实数的运算，原式．例4．（2009年荆门市中考题）若，

3、则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3分析：因为x-1≥0，1-x≥0，所以x≥1，x≤1，即x＝1.而由，有1+y＝0，所以y＝-1，x－y＝1-（1）＝2．　　例5．（2009年宜宾市中考题）已知数据：，，，π，－2．其中无理数出现的频率为（）A．20％B．40％C．60％D．80％分析：本题考查实数的分类，和开方开不尽的数，所以和都是无理数；л是无限不循环小数，也是无理数；而，-2都是有理数，所以无理数出现的频率为＝0.6＝60％，选C．例6．(2009年荆门市中考题)定义a※b=a2－b，则(1

4、※2)※3=______．解析：由新定义的运算法则可知，1※2＝12-2＝-1，(1※2)※3=(-1)※3=（-1）2-3＝-2.说明：对于新定义运算类问题，首先弄清新定义运算的规则，再转化为常规的有理数运算来处理.例7．(2009年鄂州市中考题)为了求的值，可令S＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝．仿照以上推理计算出的值是（）A．B．C．D．解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍的方法，有：设S＝，则5S＝3/3，因此5S-S＝-1，所以S＝，选D．说明：你能从中得

5、到解决这类问题的一般性规律吗？试一试．例8．（2009年枣庄市中考题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则．解析：首先要理解差倒数的概念，再按照要求写出一列数，从中找出规律，再应用规律来解决问题.根据题意可得到：，＝，＝＝4，＝，…，可见这是一个无限循环的数列，其循环周期为3，而2009＝669×3+2，所以a2009与a2相同，即．3/3