数学(文)第1部分专题8第1讲

《数学(文)第1部分专题8第1讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题八选考内容选修4－1几何证明选讲1．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．三角形内角平分线定理三角形内角平分线分对边所得的两条线段与这个三角形两边对应成比例．3．相似三角形的判定(1)两内角对应相等的两个三角形相似；(2)三边对应成比例的两个三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等的三角形相似．4．相似三角形的性质相似三角形的性质是常考的重点内容，需要记住以下相关性质：(1)相似三角形的对应边成比例，对应角相等；(2)相似三角形对应边的比、对应中线的比、对应高的比以及对应

2、周长的比均与相似比相等；(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方．5．射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项．6．圆幂定理相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理．可统一概括为：过定点的线被该点内分或外分成两条线段的积为定值．圆幂定理是处理直线与圆问题的重要定理，因而常作重点考查．7．圆内接四边形性质与判定定理圆内接四边形有如下性质与判定定理：(1)如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆；(2)四边形ABC

3、D的对角线交于点P，若PA·PC＝PB·PD，则它的四个顶点共圆；(3)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若PA·PB＝PC·PD，则它的四个顶点共圆．以上三个命题的逆命题也成立．该组性质用于处理四边形与圆的关系问题比较行之有效．相似三角形与比例线段[例1](1)(2011年高考北京卷)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②

4、B．②③C．①③D．①②③[答案]A(2)(2011年高考陕西卷)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.圆内接四边形问题[例2](1)如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分∠E，且与BC、AD分别相交于F、G，若∠AED＝40°，∠CFG＝80°，则∠A＝________.[自主解答]∵EG平分∠E，∴∠FEC＝20°，∠FCE＝∠CFG－∠FEC＝60°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A＝∠FCE＝60°.[答

5、案]60°(2)如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是_____．[答案]99°(4)(2011年高考课标全国卷)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆半径．圆幂定理及其应用[例3](1)已知PA是圆O的切线

6、，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝________.(3)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3，则DE＝________；CE＝________.(4)(2011年高考广东卷)如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.本小节结束请按ESC键返回