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《高代--行列式代数余子式展开》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等代数（I）AdvancedLinearAlgebra助教:沈非亓延峰主讲教师:高峡理科楼1478Sgao_m_xia@yahoo.com.cn大课周二3,4节理教109周五1,2节理教109习题课周二10,11节二教107一教207教材:《高等代数(第二版)上册》，丘维声著参考材料：《线性代数讲稿》,施光燕著《高等代数学习指导书上册》,丘维声著《LinearAlgebra》，byProfGStrang（麻省理工开放式课程教学影片）课件下载:http://www.ontoedu.pku.edu.cn/index.jsp用户名：lina
2、lg1密码：linalg1linalg2linalg2……linalg11linalg11进入后点击讲义资料下载。行列式的基本性质1.对方阵求转置,行列式的值不变2.两行(两列)互换,行列式反号3.关于一行(一列)呈线性性质:一行(列)的公因子可以提到外面去;沿一行(列)可以拆成两个行列式的和.推论:一行(列)加上另一行(列)的倍数,行列式值不变.作业：§2.31(2)(3),2(2),3(2),4(2)§2.41(2)(4),2,4,6,9补充题:求>>B=[2,4,1,5;3,2,6,9;3,7,1,8]B=241532693718
3、%求简化阶梯型rowreducedechelonform>>rref(B)ans=1.000000-0.600001.000001.2000001.00001.4000Matlab求简化阶梯矩阵Ex1.随机产生大矩阵,计算其简化阶梯矩阵,观察解的情况%随机产生一个20×21矩阵,元素在0到100之间分布>>A=100rand(20,21);%A减去一个元素都是50的20×21矩阵>>B=A–50ones(20,21);>>rref(B)Ex2.将图像转换成矩阵形式,作矩阵运算后还原成图像%将照片‘image.jpg’(jpeg,bmp格
4、式)拖入workspace,点击%改名为f1%unit8格式改成double才能做算术>>X1=im2double(f1);%或直接输入>>X1=double(imread('images.jpg'));%对矩阵作转置>>Y1=X1';%显示转置后的矩阵>>imshow(Y1)例:F35.jpg将图像转换成矩阵形式%将照片F35.jpg(jpeg,bmp格式...)拖入Matlab的%Workspace区域,直接点击Workspace区域的%F35.jpg文件名,按弹出窗口提示输入%或在CommandWindow输入>>F35=imre
5、ad('F35.jpg');%将unit8格式改成double才好做算术运算>>X=im2double(F35);%注意命令结尾加分号将图像转换成矩阵形式>>whosNameSizeBytesClassF35444x640x3852480uint8arrayX444x640x36819840doublearray%选红色灰度矩阵做运算>>X1=X(:,:,1);>>imshow(X1)裁取第111至222行,第320至480列的子阵>>XX=X1(111:222,320:480);>>imshow(XX)对矩阵作转置,观察图像的变化>>
6、imshow(X1’)对矩阵加白噪音>>E=rand(444,640)-0.5ones(444,640);>>imshow(X1+0.3E)第二章方阵的行列式1排列的奇偶性2行列式的定义3行列式的性质4行列式按一行(一列)展开5克莱姆(Cramer)法则6行列式按k行(k列)展开参考材料：课本第二章余子式,代数余子式的概念(i,j)元的余子式Mij(2,3)元的余子式M23(2,3)元的代数余子式A23在n阶行列式中,划去第i行,第j列,余下的元素按原次序排成的n-1阶行列式称为(i,j)元的余子式,记为Mij.(i,j)元的代数余子式
7、定义为代数余子式添加的符号：注:行列式、余子式、代数余子式是数或公式,不要与矩阵的子阵搞混了;在有多个行列式的情况下，使用Mij,Aij符号时要特别指明是针对哪一个行列式；(i,j)元余子式、代数余子式只与第i行,第j列以外的元素有关,与第i行,第j列元素的取值、变化无关.(1,1)元的代数余子式相同：行列式按一行(列)展开定理:行列式等于其第i行诸元素与各自代数余子式的乘积之和,即证明:先考察一种特殊情况证明:证明:证明:第i行其中i–1次j–1次其中利用︱A︱=︱AT︱,不难得到按一行(列)展开计算行列式例:计算行列式最佳方法例:计
8、算行列式1-1例:计算n阶行列式(n>1)例:计算n阶行列式(n>1)Dn=aDn-1+…Dn=aDn-1–bcDn-2范德蒙(Vandermonde)行列式n=2时,n=3时,-a1-a1n=2时,
