胡颖迪课件三角形的内角和

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1、执教永兴三中胡颖迪三角形的内角和信丰四中申继昱兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？三角形的三个内角和是多少?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?探究实践验证ABCBBCACABABC想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出

2、证明的办法吗?证法1：延长BC到D，过C作CE∥BA∴∠A=∠1∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和等于1800证法2：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°ABCEF21已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和等于1800∴∠B=∠BAE∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°

3、∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法3：过A作AE∥BC在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.归纳三角形的内角和等于1800例题讲解例１:在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，则∠B=.解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠A－∠B=50°∠C－∠B=40°∴∠A=∠B+50°∠C=∠B+40°∴∠B+50°+∠B+∠B+40°

4、=180°即：∠B=30°例２:在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°则2x+3x+4x=180°x=20°所以∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°例题讲解牛刀小试：知识抢答抢答规则：每个字里面都有一个题目，抢答者可自由选择。运用三角形内角和定理：※你选择的题目是：1）在△ABC中∠A=90°，C=30°，则∠B=；解在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=９0°，∠C=３0°∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-９0°-３0°=60°

5、你选择的题目是：（2）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=；解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°∴∠B+∠C=120°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=60°你选择的题目是：（3）在ABC中,C=55°,B=A-35°,则A=解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠B=∠A－35°∠C=55°∴∠A+∠A-35+55°=180°即：∠A=80°你选择的题目是：（4）∠A：∠B：∠C=3：2：1，问△ABC是什么三角形？（4）解：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°则3x+2

6、x+x=180°x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°即:△ABC是直角三角形1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C慧眼识金（1）一个三角形中最多有个直角？为什么吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.内角兄弟之争,你为老大申辩一下11260°辩一辩说说你的收获1、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角3、

7、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想作业:1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。3.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。轻松片刻再见努力学习吧，有了知识的浇灌，某一天你也会成为参天大树！