阶动态电路分析3

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1、电工技术主编李中发制作李中发2005年1月学习要点掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义了解用经典法分析一阶动态电路的方法了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件第6章一阶动态电路分析第6章一阶动态电路分析6.1换路定理6.2一阶动态电路分析方法6.3零输入响应和零状态响应6.4微分电路和积分电路6.1换路定理过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。含有动态元

2、件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。6.1.1电路产生过渡过程的原因换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值

3、是相等的，即：必须注意：只有uC、iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。6.1.2换路定理例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V，R1=10Ω，R2=5Ω，求初始值uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时电容两端电压分别为：在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值uC(0+)、iC

4、(0+)和u(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：6.2一阶动态电路的分析方法任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法

5、两种。1．RC电路分析图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：从而得微分方程：而:6.2.1经典分析法解微分方程，得：只存在于暂态过程中，t→∞时uC''→0，称为暂态分量。其中uC'=US为t→∞时uC的值，称为稳态分量。τ=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。波形图：电路中的电流为：电阻上的电压为：iC与uR的波形2．RL电路分析图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：因为：从而得微分方程：解之得：稳态分量暂态分量式中τ=L/R为时间常数经典法求解一阶电路的步骤

6、：（1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即稳态分量；（3）求微分方程的补函数，即暂态分量；（4）将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解；（5）按照换路定理求出暂态过程的初始值，从而定出积分常数。例：图(a)所示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求开关闭合后的电容电压uC和通过3Ω电阻的电流i。解：用戴微南定理将图(a)所示开关闭合后的电路等效为图(b)，图中：对图(b)列微分方程：解微分方程：由图(a)求uC的初始值为：积分常数为：所以，电容电

7、压为：通过3Ω电阻的电流为：6.2.2三要素分析法求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)为待求电流或电压的稳态值，τ为电路的时间常数。对于RC电路，时间常数为：对于RL电路，时间常数为：例：图示电路，IS=10mA，R1=20kΩ，R2=5kΩ，C=100μF。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的uC。解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容C可看作开路，因此：（2）求稳态值。当t=

8、∞时，电容C同样可看作开路，因此：（3）求时间常数τ。将电容支路断开，恒流源开路，得：时间常数为：（4）求uC。利用三要素公式，得：例：图示电路，US1=9V，US2=6V，R1=6Ω，R2=3Ω，L=1H。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的iL和u2。解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电感L可看作短路，因此：（2）求稳态值。当t=∞时，电感