阶动态电路分析4

《阶动态电路分析4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章一阶动态电路分析学习目标进一步理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于电路分析。深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌握它们的分析计算方法。弄懂动态电路方程的建立及解法。熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。一阶电路及其特征若电路中仅包含（或者能等效为仅含）一个动态元件，则电路必为一阶电路。若电路中仅含有一种动态元件（电容或者电感），但数量在两个以上，则要根据连接关系确定动态电路是否是一阶电路。只含一种动态元件，且连接方式为简单的串联或者并联关系，则对应的电路输入方程——输出方程必为一阶线性微分方程。当外加激励为零,

2、仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应.图5-1-1RC电路的零输入1i+-UCISR0R2C(a)uR+-+-uCCi(b)5.1零输入响应图5-1-1(a)所示的电路中，在t<0时开关在位置1，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC(0-)=R0IS，t=0时，开关扳向位置2，这样在t≥0时，电容将对R放电，电路如图5-1-1(b)所示，电路中形成电流i。故t>0后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于零输入响应。5.1.1RC电路的零输入响应-uR+uc=0而uR=iR,，代入上式可得

3、上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为uc=Aeptt≥0　　　２式式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为１式对应的特征方程的根。将２式代入１式可得特征方程为RCP+1=0１式换路后由图（b）可知，根据KVL有从而解出特征根为则通解３式将初始条件uc(0+)=R0IS代入3式，求出积分常数A为将　代入３式，得到满足初始值的微分方程的通解为４式放电电流为t≥0t≥0５式令τ=RC，它具有时间的量纲，即故称τ为时间常数,这样４、５两式可分别写为t≥0t≥0由于为负，故uc和i均按指数规律衰减，它们的最大值分别为初始值uc(0+)=R0IS及当

4、t→∞时，uc和i衰减到零。图RC电路零输入响应电压电流波形图画出uc及i的波形如下图所示。由此可见，时间常数τ是表示放电快慢的物理量。时间常数越大，放电速度越慢；反之，则放电越快。定性地看，时间常数τ与电阻R和电容C的取值呈正比。当R增大时，放电电流减小，电容放电时间增长；当C增大时，电容电压相同的情况下存储的电荷量增大，放电时间增长。5.1.2RL电路的零输入响应一阶RL电路如图5-1-2(a)所示，t=0-时开关S闭合，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即iL(0-)=I0，故电感储存了磁能。在t=0时开关S打开，所以在t≥0

5、时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压，如图5-1-2(b)所示。由于t>0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。图5-1-2RL电路的零输入响应由图(b)，根据KVL有uL+uR=0将代入上式得1式iL=Aeptt≥0上式为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为2式将2式代入1式，得特征方程为LP+R=0故特征根为则通解为若令，τ是RL电路的时间常数，仍具有时间量纲，上式可写为t≥0t≥03式将初始条件iL(0+)=iL(0-)=I0代入3式，求出积分常数A为iL(0+)=A=I0这样得到满足

6、初始条件的微分方程的通解为t≥04式电阻及电感的电压分别是t≥0t≥0分别作出iL、uR和、uL的波形如图5-3(a)、(b)所示。图5-3RL电路零输入响应iL、uR和uL的波形由图5-3可知，iL、uR及uL的初始值（亦是最大值）分别为iL(0+)=I0、uR(0+)=RI0、uL(0+)=-RI0，它们都是从各自的初始值开始，然后按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数τ，这与一阶RC零输入电路情况相同。从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、

7、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f(t)表示零输入响应，用f(0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为t≥0应该注意的是:RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者τ=RC，后者τ=L/R。一阶电路零输入响应的简化分析方法简单RC和RL电路零输入相应归纳：RC电路：τ=RC，t≥0+τ=LG，t≥0+RL电路：零输入相应=初始值×求解零输入响应的一般步骤：1.根据电路模型、元件属性和原始状态确定待求电路变量的初始值。2.根据换路后的电路模型确定电路的时间常数τ。3.写

8、出零输入响应。（零输入相应=初始值×）例1：如图5-1(a)所示电路，t=0-时电路已处于稳态，t=0时开关