图元变换与投影概要

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1、2007-9-15图元变换与投影概要¢图形流程¢坐标变换、窗口变换¢平面几何投影2007-9-1512007-9-15三维图形的基本问题（1）在二维屏幕上如何显示三维形体？¢显示器屏幕、绘图纸等是二维的¢显示对象是三维的¢解决方法----投影¢三维显示设备正在研制中如何表示三维形体？¢二维形体的表示----直线段、折线、曲线段、多边形区域¢二维形体的输入----简单（图形显示设备与形体的维数一致）2007-9-15三维图形的基本问题（2）¢三维形体的表示----空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片¢三

2、维形体的输入、运算、有效性保证----困难¢解决方法----各种用于形体表示的理论、模型、方法如何反映遮挡关系？¢物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系¢遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分¢解决方法----消除隐藏面与隐藏线2007-9-1522007-9-15三维图形的基本问题（3）如何产生真实感图形¢何谓真实感图形¢逼真的¢示意的¢人们观察现实世界产生的真实感来源于¢空间位置关系----近大远小的透视关系和遮挡关系¢光线传播引起的物体表面颜色的自然分布¢解决方法----建立光照明模型、开发真实

3、感图形绘制方法2007-9-15图形处理过程2007-9-1532007-9-15图形处理过程2007-9-15图形处理过程2007-9-1542007-9-15图形处理过程2007-9-15图形处理过程2007-9-1552007-9-15图形处理过程2007-9-15三维图形的显示流程图¢模型变换¢模型坐标系¢ModelingCoordinate¢物体的局部坐标系¢在模型坐标系中物体的表示简单2007-9-1562007-9-15三维图形的显示流程图¢模型变换¢ModelingTransformati

4、on¢将物体从本身的模型坐标系变换到上层物体的模型坐标系（或世界坐标系）的几何变换¢模型变换是构造复杂物体的方法¢例子：模型变换12007-9-15三维图形的显示流程图--何时裁剪¢投影之前裁剪----三维裁剪¢三维物体的表面通常被离散表示成多边形或折线，而对这类简单图元，三维裁剪同样比较简单。¢三维图形在显示过程中需要被消隐，做这个工作要有图形的深度信息，所以必须在投影之前完成¢优点：只对可见的物体进行投影变换¢缺点：三维裁剪相对复杂2007-9-1572007-9-15三维图形的显示流程图--何时裁剪

5、¢采用二维裁剪的三维图形显示流程图¢投影之后裁剪----二维裁剪¢优点：二维裁剪相对容易¢缺点：需要对所有的物体进行投影变换2007-9-15三维图形的显示流程图¢规范视见体¢平行投影的规范视见体¢半立方体⎧u=1,u=−1⎪⎨v=1,v=−1⎪⎩n=0,n=−1¢透视投影的规范时间体¢四棱台⎧u=n,u=−n⎪⎨v=n,v=−n⎪n=−n,n=−1⎩min2007-9-1582007-9-15三维图形的显示流程图¢为什么引入规范视见体¢简化投影¢简化裁剪¢规范化变换¢将任意视见体变换成规范视见体的变换¢

6、规范投影坐标（三维屏幕坐标）¢经规范化的观察坐标系2007-9-15三维图形的显示流程图¢采用规范视见体的三维图形显示流程图2007-9-1592007-9-15三维图形的显示流程图¢平行投影视见体的规范化¢将任意的平行投影视见体变换为规范平行投影视见体¢方法：变换的分解与合成¢步骤¢结果N=S•T•SH•Tparparpar2parpar12007-9-15三维图形的显示流程图2007-9-15102007-9-15三维图形的显示流程图¢透视投影视见体的规范化¢将任意的透视投影视见体变换为规范透视投影视

7、见体¢方法：变换的分解与合成¢步骤¢结果N=S•SH•Tperperperper2007-9-15三维图形的显示流程图2007-9-15112007-9-15三维图形的显示流程图¢规范视见体之间的变换¢将透视投影的规范视见体变换为平行投影的规范视见体⎡1000⎤⎢⎥0100⎢⎥M=⎢1nmin⎥00⎢1−nmin1−nmin⎥⎢⎣00−10⎥⎦¢为什么¢关于长方体的裁剪较关于正四棱台的裁剪简单。¢平行投影较透视投影简单。¢透视投影与平行投影都采用同一套裁剪与投影程序，处理一致，便于用硬件实现。2007-9

8、-15三维图形的显示流程图¢将视见体变换结合到透视投影的规范化变换矩阵中N′=M•N=M•S•SH•Tperperperperper¢采用视见体变换的三维图形显示流程图2007-9-15122007-9-15图形显示过程小结¢对应于三维裁剪的实现过程1、将三维坐标扩展为齐项坐标，(x,y,z)Æ(x,y,z,1)；2、进行模型变换；3、进行观察变换；4、进行视见体的规范化变换Npar或Nper；5、除以h返回三维空间（有些情况