数模竞赛论文眼科病床

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

2、做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCF

3、S（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住

4、院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息眼科病床安排的优化模型摘要：本文针对眼科病床的合理安排问题，分析了影响医疗效率高低以及病人等待入院排队队长的主要因素，并根据这些因素对医疗效率影响程度的分析，得出单位时间接收病人数是评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时间

5、接收病人数增加了，相应的队列长便会变短。首先我们建立了科学的评价指标体系，建立了基于人均治疗时间最短为目标的优化模型。然后利用我们建立的评价指标体系，对我们建立的模型与医院采用的FCFS规则进行了比较，得出我们建立的模型远远优于FCFS规则。问题（1）.我们以单位时间接收病人数、人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间为评价指标体系。单位时间接收病人数是评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短，从而提高医疗效率。而人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间直接反应医疗系统的医疗质量。问题（2）.病人治疗时间是影响其在医院逗留时

6、间长短的主要因素，在对各种病人治疗时间的分析的基础上，我们建立了带有优先权重的以人均治疗时间最短为目标的优化模型。在模型求解过程中，我们采用了一种基于治疗时间最短的启发式算法，大大降低了计算的复杂性，便于计算机实现。最终得出，经过我们的模型安排床位，可使单位时间治疗人数由原先的6.07人提高到6.92人，大大提高了治疗效率。问题（3）.利用100次计算机模拟仿真结果，我们根据住院病人及等待住院病人的统计情况，对各种病人入院时间区间给出了预测，得到单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人等待入院时间的随机区间，从而得出病人大致入住时间区间，可信程度均达到了80%以上。

7、问题（4）.在住院部周六、周日不安排手术的情况下，我们利用问题（2）中建立的模型，给出了该情况下安排住院床位的方案，结合问题（1）我们建立的评价体系，得出结论：此情况下医院的周一、周三进行白内障手术时间无需作出相应调整。问题（5）.在问题（2）建立的模型基础上，结合各类病床平均使用时间尽可能接近原则，分两步建立了使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型。在模型求解中，首先采用基于治疗时间最短的启发式算法计算出各种病人数、病人平均等待时间随床位数的变化率，然后确定出最终床位分配方式为：分配给外伤、单眼白内障、双眼