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《二阶椭圆问题的稳定化杂交有限元分析Ξ》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2000年3月 高等学校计算数学学报 第1期X二阶椭圆问题的稳定化杂交有限元分析段火元(中国科学院计算数学与科学工程计算研究所,北京100080)ANALYSISOFSTABILIZEDHYBRIDFINITEELEMENTSFORTHESECOND-ORDERELLIPTICPROBLEMDuanHuoyuan(InstituteofComputationalMathematicsandScientificöEngineeringComputingChineseAca
2、demyofSciencesP.O.2719,Beijing100080)AbstractStabilizedhybridfiniteelementmethodsaredevelopedforthesecond2orderellipticproblem.Thesemethodologiesarecharacterizedbythefollowingproperties:[1]anystabilizingparameterisavoided.[2]theuniformellipticityisobtained
3、.[3]hybridelementpairscanbedepictedaseithernonconformingorcanbeexpandedasconformingelementsthroughthemethodused.[4]optimalerrorboundsareestablished.[5]thesameargumentsasthisnotemaybeeasilyappliedtootherthree2dimensionalproblems.Keywords2nd2orderellipticpro
4、blem,hybridelements,nonconformingelements,stabilizedfiniteelementmethods.AMS(1991)subjectclassifications65N30.中图法分类号 O241.82,O242.21.0 引 言[13][1][5]Raviart&Thomas(1977)基于Babǔska2Brezzi有限元理论发展了二阶椭圆问题的基本杂交方法1该文指出,为确定合适的自由度,一般将杂交元刻划为非协调元1然而,对三角形偶数次杂交元和四边形杂交元
5、而言,[13]是通过扩充手段克服有限维空间“匹配”问题的1由于扩充元的复杂性及其不再能刻划为非协调元,以致于实际计算无法选取自[15]由度.Thomas的博士论文提供了一个解决办法1即利用Gauss2Legendre数值求积分公式将扩充元近似刻划成非协调元,得到数值积分意义下的杂交方法1如此处理虽然大大简X科学与工程计算国家重点实验室资助1 收稿日期:1998-05-18.©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.·48·
6、 段火元:二阶椭圆问题的稳定化杂交有限元分析 第1期化了原杂交格式的求解过程,但数值积分误差的介入使得真解与数值解的误差阶降低了一阶以及四边形剖分下仅对二次以上扩充元才有收敛结果1另一方面,[14]指出三维非协调元的研究相当复杂1当把非协调元看成基本杂交元时,其收敛性分析基本上等价于杂交方法中离散B.B.条件的验证1实际情况是,构造满足B.B.条件的三维杂交元极为困难1结合上述两方面的考虑,如何修改变分方程避开B.B.条件以简化Raviart2Thomas杂交元为非协调元或者能直接使用协调元
7、是一个相当重要的问题1倘若做到了这点,不仅使得杂交元自由度的选取变得容易,降低计算复杂性和计算量,而且将为非协调元和任意维问题杂交元的研究提供新途径1不幸的是,尽管近十几年来稳定化有限元方法的研究进展迅[4][6][10][12]猛,如何稳定杂交元似乎被人们所遗忘,据我们所知,略微涉及杂交元稳定化方法的工作仅见于[16]1本文基于Raviart2Thomas基本杂交方程,附加适当的稳定双线性型,得到新杂交逼近问题1证明该格式是无需任何稳定参数的一致椭圆性离散格式1由于完全摆脱了B.B.条件的制约,有限元空间
8、仅为简单的分片多项式空间,依据附加项或刻划为非协调元或扩展为协调元1此即意味着自由度就是函数值1新杂交格式对研究非协调元的贡献是当使用不满足B.B.条件的非扩充杂交元时,修改变分方程成为分析非协调元收敛性的一种途径1[13]凡本文未加说明的记号均同1本文内容作如下安排:第一部分给出两个稳定化杂交格式,分别对应非协调元和协调元;第二部分给出主要结果,包括稳定性和误差估计11 稳定化杂交元方法2v令8
