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《Polya启发法的哲学面向》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Polya啟發法的哲學面向洪誌陽一、前言Polya復興啟發法,意在數學。他圍繞著「如何解題」這一中心,展開對數學啟發法GeorgePolya(1887∼1985)除了數的研究。他說:學成就為數學家所熟知之外,更多的人是透過「如何解題」(1945)、「數學與合情推理」現代啟發法力求了解解題過程,特(1954)及「數學發現」(1962)三本書來認別是解題過程中典型有用的心智識他的。他在「數學發現」的序言指出:活動。本書目的有二,一是理論上的目啟發推理只是一種暫時的、粗糙的推理,而不的,及進行探索是的研究,另一個是最後的、嚴格的推理,它的目的是在發現當具體而又迫切的實際目
2、的,則是提前問題的解答。Polya曾經以下面的類比:高中學數學教師的水平。方法論:啟發法=策略:實戰策略Polya所說的“理論上的目的”,是指對「啟來凸顯啟發法在解題過程中的重要性。策略發法」研究的(一般)模式介紹及解題心理和實戰策略在戰爭的運籌上的關係,正如同程序的討論。所謂啟發法,對Polya而言,方法論和啟發法在建構數(科)學時,心靈運是研究「發現」和「發明」的方法和規則,作的關係一樣。策略對戰爭有一般性的指引,是「服侍發現」的一種附屬方法,是他在思考如何具體化解題過程時自然觸及的問題。雖而實戰策略則是在真實的作戰中和軍隊的努然Polya只是為數學而數學,不像
3、Pap-力有關。類比地,方法論的目的,是在確認科pus、Decartes、Leibniz、Bolanzo等人有哲學系統建造的大準則,至於啟發法,則是去了學上的考量,但是一旦觸及同樣的主題(方法解當一位解題者面對他的問題時所作的奮鬥。論),哲學問題自然湧現。本文的目的,除了簡簡單地說,「啟發法」就是問題解決的「實戰單的介紹Polya啟發法之外,也考察Polya策略」。的「數學方法論」在數學哲學中的面向。4950數學傳播23卷3期民88年9月二、啟發法我相信,對於一個問題的關鍵性思想總聯繫著一個恰當的詞或句子。Polya在「如何解題」中,花了相當大的這個詞或句子一經出現
4、,形式即篇幅來討論第三部份「啟發術小辭典」。事實刻明朗。···它給出了問題的全貌。上,這一部份也可視為是「數學與合情推理」語言可能略略超前於關鍵性思想,和「數學發現」的摘要。Polya沿著學習數學也可能緊緊跟隨於其後出現,也許的經驗、研究數學的心得,發展了一套問題解可以大致的說,它們與關鍵性思想決的模型。此一模型的主要核心,是在每個步是同時出現的。···一個好的詞或驟後,羅列了一些經仔細選擇和排列口語化一個恰當的句子,以幫助我回憶起的「問句」和「提示」。那關鍵性思想。···可以幫助我們···如果你能適當地用這些問句和把思想固定下來。提示來問你自己,那麼這個表可以在P
5、olya心中,表中的問句及提示,暗示了幫助你解決你的問題。如果你能適當地的用這些問句和提示來問你現代啟發法的內容。「啟發法」:能夠指明方的學生,那麼這個表可以幫助你的向但卻不能保證成功的一般方法,對Polya學生解決他的問題。而言,它實際上是同等於問題解決的。雖然Polya曾說很難對啟發法下定義,但還是對事實上,整本「如何解題」主要就是在討論這它研究的範圍做了描述:些問句和提示的。就Polya所提出的四個解題步驟而言,並不能超越或優於以前的人所現代啟發法致力於了解解題的過提出的解題模型。但Polya的模型影響遠遠程,尤其是在這過程中具有代表性超過其他學者,主因之一,
6、就是這些有效、恰的心智活動···啟發法的研究應當而又自然的問句和提示。對其他的模型而該兼顧到邏輯的和心理的背景···言,步驟的區隔、提出的層次已是主角,對各這個界定和解題過程是一致的。值得注意的,層之間多是靜態的描述,少有動態的指導語。是Polya同時強調了邏輯和心理的背景。而Polya卻是用一連串的問句去堆砌他的四因此,想瞭解Polya的工作,最基本的個步驟,當你冥想一句句由這些字句所串連是要認識Polya把數學視為一項「活動」,是起來的情境時,一幅精彩的解題圖畫已呼之真實且實際的解題過程。雖然他喜歡收集諺欲出。語來描述解題,但「分析學中的問題和定理」很明顯地,P
7、olya正是利用這些經過仔德文版(1925)的序言中寫著:細挑選、精煉後的問句和提示,來還原自己的解題活動的經驗。事實上,運用語言在進行思能夠描述最有用的思想訓練的一考正是Polya研究風格的特徵之一。正如同般法則,我們並不知道。即使這些他對Hadamard所說:法則可以被公式化,它們也可能不Polya啟發法的哲學面向51是很有用。與其理論上去知道正確Polya很清楚自己並不希求Descartes的思考法則,倒不如將它們溶入人和Leibniz所渴望的「萬能方法」,用以解決的血肉之中,可以做直接和本能的一切的問題。他說:使用······。雖然開始時,把一些不幸的是
