豪__斯__多__夫227_

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1、请对照图片内容，把错误的修改过来（图片不要删掉）。然后发邮箱：liongcq@ctbu.edu.cn，谢谢！豪斯多夫方嘉琳(辽宁师范大学)豪斯多夫，F．(Hausdorff，Lelix)l868年11月8日生于德国布雷斯劳[Breslau，今波兰弗拉茨瓦夫(Wroclaw)]；1942年1月26日卒于波恩。数学．豪斯多夫是犹太人．他的父亲是一位富裕的商人．在豪斯多夫年幼的时候，随着父母迁往莱比锡．在莱比锡读完中学后，又在当地和弗来堡、柏林等地学习数学和天文学．1891年在莱比锡大学毕业并取得博士学位．豪斯多夫的兴趣极为广泛，不仅对数学、天文学和光学有兴趣，而且也酷爱文学、哲学和艺术．他的朋友主

2、要是艺术家和作家．豪斯多夫曾用Dr．PaulMongre的笔名出版了两本诗集和一本哲学著作(DasChaosinKosmischerAuslese，1898)；还有大量的富有哲理的散文和文章．在l904年曾发表一部滑稽戏的剧本(DerArstSeinerEhre)，这部戏在l9l2年上演，获得相当大的成功．他在l891一1896期间，曾发表过4篇天文学和光学的文章以及数学中许多分文支的文章．1896年成为莱比锡大学讲师，1902年成为副教授．以后主要致力于数学，逐渐减少了非科学的写作，特别是1904年以后，主要研究集论。1910年，他作为副教授去波恩大学，在那里写出了著名的专题著作《集论基础》

3、(GrundzugederMengenlehre)，发表于1914年．这本专著影响极大，使豪斯多夫成为公认的一般拓扑的奠基人．19I3年，豪斯多夫在格赖夫斯瓦尔德（Greifswald）大学任教授。1921年回到伯恩大学任教授，在波恩一直非常活跃，直到1935年，因为他是犹太人而被迫隐退．但他仍继续从事集论和拓扑学的研究工作．他的成果只能在国外发表。1941年，他作为犹太人将被送到拘留营去．当拘留变得紧迫时，豪斯多夫和他的妻子、妻妹一起于1942年1月26日自杀于波恩．豪斯多夫在数学的集合论、拓扑学、连续群理论、泛函分析、数论、概率论、几何学等许多分支中都有建树，最主要的贡献是在集合论和点集拓

4、扑学方面．豪斯多夫将他的前辈导入的一些概念给予适当的概括，导入了许多新的观念、方法和定理，发展为有系统的完美的理论，并为进一步发展提供了强大的动力．他是点集拓扑和度量空间的一般理论的创建者．豪斯多夫的《集论基础》(19l4)一书在数学文献中是很珍贵的，他概括了前人广泛的工作，使之成为新理论的支柱，创建并完成了拓扑和度量空间的理论．由于它的阐述清晰、准确而优美，所以很容易读，直到今天仍有价值．他发展了D．希尔伯特(HiLbert)(1902)和H．外尔(weyl)(1913)分别用公理化方法研究平面几何及黎曼曲面时所提出的概念，用邻域的语言给予公理的描述，定义了拓扑空间．在豪斯多夫之前，M．R．

5、弗雷歇(Fre—chet)、F.里斯(Riesz)等虽然都企图建立拓扑空间，给出过各种定义及相关概念，但第一个令人满意的拓扑空间定义是豪斯多夫在《集论基础》中提出的．他定义的托扑空间建立在抽象集x上，使每个x对应一个子集族B（x），称为邻域系统满足（1）对且对，有x；（2）若，则使V；（3）对使；（4）对开集。使由生成的拓扑空间称为豪斯多夫空间．它是最重要的拓扑空间之一．形成拓扑的各种方法，首先由豪斯多夫在1927年给予系统的描述．在欧氏空间的子集类中，G．康托尔(Cantor)曾导人并研究过开集、闭集、闭包、内部等概念，豪斯多夫的《集论基础》将它们推广于抽象空间，并建立了两个可数性公理：·(

6、1)对子集族是可数集．(2)所有的的集是可数集．关于同胚的概念，H．庞加莱(Poincare)曾在狭窄的意义下导入并研究过．弗雷歇于19l0年首先讨论了抽象空间上的同胚概念，但在内容上详尽无遗的论述和系统讲解是豪斯多夫在《集论基础》中给出的。1935年，他还首先注意到正规性是闭映射的不变量．关于欧氏空间的于空间，E．L.林德勒夫(Uindelof)曾讨论过集的凝聚点的概念，豪斯多夫在《集论基础》中，在拓扑空间上详尽地讨论了集合的凝聚点及其简单性质，并由此推出任一第二可数空间可表现为两个不相交集的并，其中之一是完全集，另一集是可数集。关于子空间的系统研究也是从豪斯多夫《集论基础》开始的．设是x的

7、子集族，如果对S的任意不同元素组成的有限序列以及由o和1组成的序列，有，其中，则称为独立案组成的．1936年，豪斯多夫得出：基数的集x的所有子集族含有由独立集组成的基数为的子族．早在1934年，G．费契田厚茨(Fichlenholz)和只JI.B．坎托罗维奇(Kahttopobhu)也曾得出过类似结果．关于实直线的波莱尔集的定义由E.波莱尔(Borel)给予概括叙述，H．L.勒贝格(Lebesgu