艾 布 瓦 法

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1、请对照图片内容，把错误的修改过来（图片不要删掉）。然后发邮箱：liongcq@ctbu.edu.cn，谢谢！艾布瓦法孙宏安(辽宁师范大学)艾布瓦法(MuhammadibnMuhammadibnibnibna1)公元940年6月10日生于布山(，今属伊朗)；公元997或998年卒于巴格达(今伊拉克首都)．数学，天文学．艾布瓦法具有波斯血统．他的出生地布山是现今伊朗霍腊散(Chorassan)地方的一个小城．公元959年，他离开放乡，来到东阿拉伯的首府巴格达．在巴格达，艾布瓦法成为数理天文学派的最后一位重要

2、代表人物，该学派是在9世纪初形成的．艾布瓦法和他的同事们在巴格达天文台进行了系统的天文观测活动．他继承了阿拉伯数理天文学的传统，写出许多具有独创性的科学著作，同时还为欧几里得(Euclid)和丢番图(DioPhantus)的经典著作以及花拉子米(a1—)的代数学著作，做过注释．这些工作促进了东西方数学的交流，对古希腊数学文献的流传起了积极的作用．可惜的是，他的注释工作没有留传下来．艾布瓦法的数学成就主要在三角学方面：造出比较精确的三角函数表；提出并证明了正弦和差化积公式；证明球面三角形的正弦定理并用来解

3、斜三角形等．他在算术、几何和代数方面亦有一些创新．下面以著作为序介绍他的成就．1．《文书和商业用算术》(fmyahtajilayhalkuttbwa’l-min，英译名：Bookonwhatisnecessaryfromthescienceofarithmeticforscribesandbusinessmen)这是艾布瓦法于公元96l一976年之间写的一部实用算术著作．是一部得到广泛称道的书．该书分为7卷(manzil)，每卷7章(abwb)．前3卷是关于纯数学(比例、乘除、面积)的；后4卷是关于解实

4、际问题的，包括工资支付、建筑结算、谷物兑换和销售等问题的解法．在这部书中，艾布瓦法系统地改进了东阿拉伯管理机构日常工作中所用的计算方法，指出了某些广泛存在的错误，例如当时的土地测量人员常用的以对边和之半的乘积来求四边形面积的算法．“为了不使书太厚并且不妨碍理解”，艾布瓦法的这部书中没有引人证明，不过，他在一些例子中定义了基本概念和术语，还定义了整数和分数的乘除运算．该书指出，巴格达学者于8世纪就了解并很快开始运用印度人的10进位值制记数法和数字，但在很长时期内，在东阿拉伯的商业及一般居民中却没有应用它们

5、．考虑到这部著作的主要读者群的习惯，艾布瓦法在书中没有采用印度数码．所有的数及其计算，即使十分复杂，也完全用当时的书面自然语言来表述．(1)分数计算艾布瓦法的分数计算是很有特色的，也是这部书的重要成果之一．在当时，形如m／n(m，n为整数，m＞1)的分数的计算，对专家以外的人来说是十分少见的．商人和其他业务人员长期应用他们的“基本分数”．按艾布瓦法的说法，基本分数分为三种：①由1／2到1／l0的单位分数，艾布瓦法称之为“主分数”(principalfractions)；②形如m／n(其中2)的分数，称为

6、“混合分数”；③主分数的乘积．其中2／3占有重要的地位．主分数的特点是，在当时的阿拉伯语言中构成它们的词都有某种神秘的意义．所有形如m／n，I且，(P,Q,R,S为非负整数)的分数都可以表示为基本分数的和与积的展开形式．艾布瓦法详细阐述了利用专门的规则和一些辅助性表格进行这种展开的方法．其中形如a／60的分数存展开运算中起重要的作用。先把分数m/n表示为形如的形式：其中k＜60，＜1，k为整数，然后分＝0和两种情况给出许多具体的展开方式．例如·通常由一个分数可得到几种不同的基本分数展开式，艾布瓦法规定了

7、怎样的展开式更具一般性，或者用他的话说，“更美些”．如果一个既约分数的分母含有大于7的素因数，那么就可以得到一个有限的基本分数展开式．此时可得出下述类型的近似展开式（1）或更好些，采用除了选择一个“恰当”的数同时加到分子分母上的技巧性方法之外，艾布瓦法还介绍了一种一般方法，人们利用它能够较快地得出一个好的近似，他采用形式的分数，如，（2）或者（3）式(1)，(2)，(3)的精确度依次提高，相对误差分别为26％，4％和0.05％．艾布瓦法还给出一个更精确的展开式他指出，其绝对误差为相对误差小于0.001%

8、。这些计算似乎有点像古埃及人的计算方法，其特点为：①限于几个单位分数，其中；②利用了分数乘积；③不拒绝使用混合分数，对这种方法的起源颇有争议，许多人认为其基本思想来源于古埃及人；M．梅德沃依(MeДOBOЙ)则认为，这是东阿拉伯入自己创造出来的．分数运算是通过基本分数进行的,如，(2)引入负数《文书和商业用算术》的第2卷中有一个十分重要的引入负数的例子，这是阿拉伯文献中关于负数的孤例．艾布瓦法用日常语言表述了由l0个数字演示的数的乘法规则，