自动控制原理—第五章

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1、第5章——控制系统的频域分析5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性及其绘制5.3对数频率特性及其绘制5.4奈奎斯特稳定判据5.5相对稳定性5.6利用开环频率特性分析系统的性能频率特性法控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优点。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分析。此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定该

2、如何调整系统的结构或参数。在工程实践中,往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。频率特性分析法（FrequencyResponse），又称为频域分析法是一种图解的分析方

3、法，它不必直接求解系统输出的时域表达式，而可以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根，具有较多的优点。如：①根据系统的开环频率特性能揭示系统的动态性能和稳态性能,得到定性和定量的结论，可以简单迅速地判断某些环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进系统的方法。②具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的频率特性，建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理论分析的方法去建立数学模型的系统尤其有利。③时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式，

4、简化控制系统的分析与设计。频率特性分析法的特点频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且可以拓展应用到某些非线性系统中。近来，频率法还发展到可以应用到多输入量多输出量系统，称为多变量频域控制理论。本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与对数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控制系统的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。5.1频率特性的基本概念5.1.1频率响应频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且输出的幅值与相位是输入正弦信号频率

5、的函数。下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：示例：如图5-1所示一阶RC网络，ui(t)与uo(t)分别为输入与输出信号，其传递函数为RC图5-1RC网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)=其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s。在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即ui(t)=Uisint时Ui与分别为输入为信号的振幅与角频率，可以运用时域法求电路的输出。输出的拉氏变换为：Uo(s)=×对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：输出由两项组成，第一项是瞬态响应分量，呈指数衰减形式，衰减速度由电路本身的时间常数T决定。第二项是稳态响应分量，当t→∞时，瞬态分

6、量衰减为0，此时电路的稳态输出为：输入输出相位差为=-arctanTω输入输出幅值比为A=输入信号为ui(t)=Uisint二者均仅与输入频率，以及系统本身的结构与参数有关。可见，输出信号与输入信号是同频率的正弦函数，但幅值与相位不同，输出滞后于输入。实际上，频率响应的概念具有普遍意义。对于稳定的线性定常系统（或元件），当输入信号为正弦信号r（t）=sint时，过渡过程结束后，系统的稳态输出必为Css（t）=Asin（ωt+），如图所示。线性定常系统sintAsin（ωt+）tr（t）Css（t）图5-2，线性系统及频率响应示意图5.1.2频率特性一、基本概念对

7、系统的频率响应作进一步的分析，由于输入输出的幅值比A与相位差只与系统的结构、参数及输入正弦信号的频率ω有关。在系统结构、参数给定的前提下，幅值比A与相位差仅是ω的函数，可以分别表示为A（ω）与（ω）。若输入信号的频率ω在0→∞的范围内连续变化，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差将随输入频率的变化而变化，反映出系统在不同频率输入信号下的不同性能，这种变化规律可以在频域内全面描述系统的性能。因此，频率特性可定义为：线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率ω在0→∞的范围内连