自动控制原理-第五章

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1、``第五章频域分析法l目的：①直观，对高频干扰的抑制能力。对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。②便于系统的分析与设计。③易于用实验法定传函。§5.1频率特性一.定义在系统输入端加一个正弦信号：系统输出：`````若系统稳定，即的极点全位于左半平面，则稳态响应为：而∴=又为的有理函数，故，即`````∴==可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。其幅值是输入正弦信号幅值的倍，其相移为。∴表示了稳定线性定常系统的稳态输出和输入正弦波之间的关系，故称为频率响

2、应函数。又称为系统的频率特性。可证：（见上面，的求法），即系统正弦稳态响应与其输入量之比称为系统的频率特性。`````二．表示方法=，为系统的幅频特性，为系统的相频特性1．极坐标图（奈奎斯特图）（幅相特性图）是复数，亦可看作一个矢量。从变化时，矢量的端点在复平面上的运动轨迹l正相角按正实轴方向反时针旋转定义。l用来表示频率特性的平面称为平面。的幅相特性是平面上的虚轴通过传递函数在平面上的映射。`````1．对数频率特性（伯德图）对数幅频特性：相频特性:及的变化范围太大，故用对数坐标表示。l纵坐标是

3、以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。——这种坐标系称为半对数坐标系。l在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1~10，5~50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。`````l为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量，记为。相频特性也是在半对数坐标系上表示。纵坐标相角是均匀的，横坐标同上不均匀。l基本性质①串联环节总的对数幅频特性串联环节总的相频特性②

4、互为倒数的传递函数，其、均以横坐标成镜像对称。2．对数幅相图（尼柯尔斯图）∴直角坐标系`````§5.2典型环节的频率特性1．比例环节,；``````````极坐标图对数坐标图2．`````1．积分环节,↑,↓；`````极坐标图对数坐标图`````2．`````1．微分环节,,→↑,↑；`````极坐标图对数坐标图2．`````1．惯性环节,；极:，，，对：近似法，，—二直线交点为，`````，，即↑10倍，↓20dB20dB/dec(转角频率)处，——最大误差发生处。1．一阶微分环节`````

5、,；极:，，，对：与惯性环节成镜像对称。1．振荡环节`````,极:`````，，，对：的渐近线，，，，为交接/转角频率。7．二阶微分环节`````极：对：与振荡环节成镜像对称。§5.3开环系统的频率特性`````一.开环系统的极坐标图开环频率特性的一般形式：1．由决定时的形状∵时∴`````，0型系统，1,I型系统，2,II型系统，1．由决定时的形状∵时,∴`````例.已知，求作极坐标图解：，，由可求与虚轴交点处频率,由可求与实轴交点处频率,代入及即与实、虚轴交点由时，沿平行于虚轴的渐近线渐近

6、线与实轴的交点`````一.开环系统的伯德图一般规则：1．将写成典型环节之积2．找出各环节的转角频率3．画出各环节的渐近线4．在转角频率处修正渐近线得各环节曲线5．将各环节曲线相加即的波特图（实验法测的方法：先图，再函数）§5.4频域稳定判据l由开环频率特性判别闭环稳定性的方法l此法的优点：①主要靠作图，计算量很小。②不仅能回答闭环系统是否稳定，而且还可以得出系统接近不稳定的程度，称为稳定裕度。③不要求知道系统的微分方程或传递函数，而只要依靠实验测出其开环频率特性就可以。`````——由于这些重要

7、优点，Nyquist稳定判据在控制系统稳定性的分析中有十分重要的地位，事实上它是整个频域控制理论的基石。一．奈奎斯特稳定判据1．与的关系分母极点＝开环的极点零点＝闭环的闭环极点闭环稳定闭环极点在s左半平面零点在s左半平面`````2．辐角原理（映射定理）``````````s平面：顺时针包围的个零点→F平面：顺时针绕原点圈角增量s平面：顺时针包围的个极点→F平面：逆时针绕原点圈角增量s平面：顺时针包围的个极点及个零点→F平面：绕原点逆时针转圈（*）3．映射定理在分析闭环稳定性中的应用`````奈奎

8、斯特围线：令s平面上的封闭曲线包围全部右半s平面，曲线由整个轴（从到）和右半s平面上半径为无穷大的半园轨迹构成。轨迹为顺时针。——包含了的全部具有正实部的零极点。若在此无零点，则此处亦无闭环极点，系统闭环稳定。如何知在此无零点?可由，(的零点)(的极点，即开环极点)知道，即可根据逆时针绕原点的圈数，反推出闭环极点<0个数。考虑是否包围F平面上的原点`````考虑s平面的轴，即变点从运动的情形而＝绕原点绕点的次数N(逆时针)（**）：1．奈奎斯特稳定判据若开环传函在s的右半平面有个极