自动控制原理第五章

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1、第五章频率特性分析法5-1频率特性及其数学描述5-2频率特性的几何表示（图示法）5-3典型环节及频率特性曲线的绘制5-4开环频率特性的绘制5-5频率域稳定判据5-6稳定裕度5-7闭环系统频率特性及频域性能指标1线性定常系统（传函G(s)）x(t)y(t)5-1-1定义输出幅值Y和相位差φ是输入正弦信号频率ω的函数。当ω：0→∞，输出稳态分量ys与输入x的复数比:ys(t)与输入x(t)的幅值比,称为幅频特性(振幅之比);ys(t)与输入x(t)的相位差,称为相频特性(相位之差)。称为频率特性。旋转矢量表示5-1频率特性及其数学描述2RCuiuc例5-1RC网络如图，当，求输出响

2、应。解：瞬态分量稳态分量34)在传递函数中，令，则有：可见，1)线性定常系统的频率响应是与输入同频率的正弦信号；2)频率响应的幅值和相移均是输入信号频率ω的函数；3)幅频特性：相频特性：注：复数的表示形式4线性定常系统微分方程传递函数频率特性对线性定常系统有：对线性定常系统，有如下关系：5-1-2频率特性、微分方程、传递函数之间的关系证明方法：1)正弦信号的L变化；2)系统的稳态响应；3)频率特性的定义。5在正弦作用下：稳态分量暂态分量同理：G(jω)与G(-jω)模值相同，相角相反：证明：设6于是：可见，ys(t)也是与x(t)同频率的正弦信号振幅Y=XA(ω)(初)相位即与输

3、入信号的相位差7例如幅频：相频：应注意的问题1频率特性是一种数学模型，是传递函数的一种特殊形式；令：s=jω,即可由传递函数得到频率特性；2频率特性是从正弦的稳态响应求出的，但表示的是系统的动态特性。3频率特性是指ω：0→∞时的频率响应，在某一ω下的频率响应不能表示系统的动态特性。4从稳态响应测频率特性，给实验获取频率特性提供了方便，但不稳定系统频率特性是观察不到的。8——相频特性——幅频特性——实频特性——虚频特性1）指数式：2）幅值、幅角：3）代数式：4）三角式：5-1-3频率特性的数学表示法——对数幅频特性——对数相频特性幅相特性对数频率特性91极坐标图：5-2-1幅相频率

4、特性曲线（极坐标图）ω从0→∞，的端点在极坐标上的轨迹幅相图可绘制在极坐标纸上，也可绘制在直角坐标纸上。2绘制方法对应，求出，绘点。2)直角坐标纸：即以ω为参变量的与的关系图。1)极坐标纸：求对应的3)由零、极点分布图绘制5-2频率特性的几何表示（图示法）10例5-2绘制极坐标图解：1在极坐标纸上K●0.707K●●2在直角坐标纸上U(ω)V(ω)K●K/2-K/2●●113由零、极点分布图绘制1)在[s]上标出开环零极点；2)令s=jω,即s沿虚轴变化：[s]j●0●U(ω)V(ω)K●K/2-K/2●●121对数坐标图（Bode图）以ω为变量的频率特性图对数幅频特性对数相频特

5、性横轴以ω的对数分度纵轴是线性分度5-2-2对数坐标图（Bode图）13注意：1)ω=0时lgω=-∞，所以ω=0不能标在有限的坐标系内；2)坐标轴交点处L=0dbω任意=00ω任意3)为作图方便，应熟记：lg2=0.3lg4=lg22=0.6lg5=0.7lg8=lg23=0.94)做作业时，建议比例3cm——十倍频1cm——20dB1cm——900或按比例缩放。142）求对数幅频特性及对数相频特性2绘制Bode图的一般步骤3特点1）容易绘制（用折线代替曲线，复杂系统可分解为典型环节的叠加）；2）频率范围宽，并可根据需要选频段；3）可明确表示零、极点的影响。1）将写成指数式（

6、幅值、幅角形式）：3）以ω为变量，在半对数坐标纸上绘制：对数幅频特性图：对数相频特性图：纵轴20lg

7、G(jω)

8、=L(ω)横轴ω（对数坐标）横轴ω（对数坐标）纵轴15例5-3绘制Bode图。解：高频段低频段转折频率16200-20-40-6090450-45-900.010.1110100●●●●1/T171对数幅相图例5-4绘制对数幅相图0-10-20-30-40-900-45000注：一般利用Bode图绘制2特点1）用于确定闭环稳定性2）较方便的解决了系统校正问题5-2-3对数幅相图（尼科尔斯图）185-3-1典型环节1最小相位典型环节1)比例环节G(s)=K2)惯性环节3

9、)振荡环节4)一阶微分环节5)二阶微分环节6)积分环节7)微分环节5-3典型环节及频率特性曲线的绘制192非最小相位环节1)比例环节2)一阶惯性环节6)纯滞后环节5)二阶微分G(s)=K(K<0)(T>0)3)振荡环节4)一阶微分(T>0)201比例环节即G(jω)的A(ω)和(ω)均为常值。ReImK>0G(s)=KG(jω)=K20lgK005-3-2最小相位典型环节的频率特性特点：无相位滞后。210.111010000-900200-20ReIm-20db/dec对数幅频