高二数学三垂线定理应用

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1、OaAP在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。三垂线定理的逆定理OaAP1、判定下列命题是否正确(1)若a是平面α的斜线、直线b垂直于a在平面α内的射影，则a⊥b。()(2)若a是平面α的斜线，b是平面α内的直线，且b垂直于a在β内的射影，则a⊥b。（）××2°定理的关键找“平面的垂线”.强调：1°四线是对同一个平面而言.aαAPoPCBAO例1已知P是平面ABC外一点，PA

2、⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC2、PA⊥正方形ABCD所在平面,O为对角线BD的中点，求证：PO⊥BD，PC⊥BDPOABCD三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？一找直线和平面垂直二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件解题回顾PAOaα直线a在一定要在平面内，如果a不在平面内，定理就不一定成立。PAOaα注意：如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结论仍然成立吗？b解题回顾PMCAB练习３、已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC

3、的中点，求证：BC⊥AMPMCABPMCABPMCAB练习４、在正方体AC1中，求证：A1C⊥BC1，A1C⊥B1D1CBA1B1C1ADD1思考题5求证:如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。5、已知：∠BAC在平面内，点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥，垂足分别是E、F、O，PE=PF求证：∠BAO=∠CAOPCBAOFE思考题6、在四面体ABCD中，已知AB⊥CD、AC⊥BD求证：AD⊥BCOADCB作业：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1

4、D1中，连结BD1，AC，CB1，B1A，求证：BD1⊥平面AB1CA1D1C1B1ADCB再见！