《三垂线定理及其逆定理(应用)》教案及说明

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1、《三垂线定理及其逆定理(应用)》教案及说明教案：垂线三理定其及定逆理（习复课（）材教：教人全日版制普高通级学（必中修数）第二学册下A（）课题：三线定理垂其逆及定（理复课）习教学目的：1、知目识：进一标步理解记忆并、应三垂用线理定其及定逆理，《三垂线定理及其逆定理》教案及说明。2、能力目：标（1理解三垂线）理及其定逆定理之的关系，间握掌三垂定理线其逆定及应用的理规；律2（）于在复善杂形中图离出适用分的线用于直解题；3（进）一培养学步生识的能力、图思维能和力解决题问的力．3、德能目育标通：强过训练渗

2、透化化繁简为思想和的化的思转想教．学点重：进步一掌握垂三线定理其及逆定并理应用它来们解有的关．教题学难点：复对图杂形如第一文库网何离出分合符理定条件用的以题以解解及决题问的能的力培养授类课：型习课复教模学：讲式结练教合过程：环节学1：复习导入教师给出三垂线理及其定定逆，理然后出问提题：第10页垂三线理定其及逆定理彼独立吗此它们的？位能不置能交一换？下（发学引对三生垂线定理及其逆定理关系的的考，分思析垂三定理线及逆其理定的容内环节2：三垂）定理及其逆定线理的剖析、1识三垂认线理定：平面在的一条内线

3、，直果和如个这平的一条斜线面射影垂的，直那么，它就这和斜条线直垂。问题：正定理研究的是哪两线条垂的关系？直它是何如决的？解解决问的题要思主使想什么？设目的置：让生通过学分析得出垂线三定是通过理断判面平内的线直与斜在平面内线的射垂直来影到这条得直与线斜的垂线直关，即线射垂系直（平问面）Þ线斜垂题直（空间问题）从而学让生体三垂会线理中定蕴的含降维想：把思空问间题转为化面问平题。2、识三垂认线理的逆定理定在：平内的一面直条线如果和，个平这的一面条斜垂直，那么它线也这条和线斜的射影垂直。问：逆定理研题究

4、又是哪两的直条线的直垂关？系它又如是何解决？的设置的目让：生类学比垂线定理的三析思分得路出垂三线定理已知的结和论：斜线垂直空间问题（）Þ线垂射（直平问题面教）师引再导生学分其析的数学思想：把中空中间的条归结件同一到个面平，这在解中中题非常重要是，把的知条件已相对中是集题的解第步。一、讨3论定正与理逆理的关定：系正定理线射垂直（面问题平）从得而两个出理定关的：第10页系逆定理线斜直垂空（问间）题教师板（书）定理正：线射垂直Þ线斜垂直（先平面后间空）逆定理线斜：直垂Þ射线垂（先空间直后面）平、总结4

5、用两个定理应题的一解般骤教师步导学生引通过定对内容理再的认，识提取用两个定应解理的一题般步。骤（示幻出片灯）正理定在平：内的面条一直，线如果和个平面这的一条线的射影斜直垂，么那它就，和条斜这垂直线。定基准面平定线主找垂线逆定理：在面内平的一直线条，如和果个这平面的一条斜垂线直那，它也和这么斜条的射影垂直线。节3环、定理应用例举用一、证明线线应垂直例1判断下列、命题的真：假（1）若a是面平的α线，斜直线b垂直于a在面平α内的射影，则a⊥（b）（）2若a是平面α斜的线，面平β内的线直垂b于直a平面α

6、在的内影，则射⊥ba（）（3若a是平）α面的斜线直，线bÌα且b直垂于a在另一面β平内的射影则，ab⊥（）4（）若a是面α的平斜,线bα∥,直线b垂于直a在平面内的射影α则，a⊥b（）置目的：加设深学对两生定个理的认，明确识定使理的用条，同件时学让生能较地好解理三线定理垂及逆其理中定五个素元一“四线”之面的关系。间教安排学安排四：学个生答口，教组师织其他生讨论，学师点教评调运强用定理时需要注的地方。意例2、知已是P平面ABC一点，外PA⊥平面ABCAC⊥B，，C求证：第10页C⊥PBC设。目置：

7、①的学生逐让步握掌用应定证明理两条直垂线的一直步骤般，固巩学生对两定个的理识认②通过对问题的解决；学让生够能分区正定理和定理逆，在题时解够能确的正选用；题③没中有图配，学让生学根据已知信会息出几画何图形。教学安排：教先给师题干部出，分学生让据已知根息画信出何几形图教，师给出问再。由于题目题并不难，可由学生以论讨解，决这里主要是但组织学对生运用垂三线理定题解步骤的归纳的。例、在3面体四ABCD，中知已AB⊥DCAC⊥B，，求证：ADD⊥BC。置设目：的进一①步加学生深对用运理定题解的时解题步骤理地

8、和解握；掌②让生在学解题中逐学会通步过寻垂线来实现找两种线垂线直关的系相转互化A，D⊥BC是空两间直线条垂直，通的过定理可以正把转它化为基平面准的内线线垂问题直，再用逆定理把利已中知异的面垂直系关中到集准基面平，实现内已与知知的对接未。教学安：学生讨论完成，排师归教方纳。应法用、二作出二角的平面角面问题1我：们知道利用几何求法面二角的大时小一第步就要是作二面角的出面角平那，求么二面角的作平面角的常方法有哪用？些学教排：安学生讨论，归纳出求二作角面平面的三种角法即方义定（法、垂法面、线垂。法问题2