用博弈论来解读孙子兵法

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1、用博弈论来解读孙子兵法EmersonM.S.Niou杜克大学PeterC.Ordeshook加州理工学院英文原文刊登于EmersonM.S.NiouandPeterC.Ordeshook."AGame-TheoreticAnalysisofSunTzu'sTheArtofWar,"JournalofPeaceResearch,31(2):161-174,MAY1994.摘要：两千五百多年前中国学者孙武在其所著的《孙子兵法》中试图对战争与冲突中的普遍性策略特点进行系统解释，并据此就如何在军事冲突中获胜提出实际建议

2、。据认为孙子的智谋极大地影响了日本军事和商业实践，也影响了毛泽东对冲突和革命的看法。但孙子到底是否（或者说在何种程度上）预见到了当代冲突理论---博弈论---所包含的含义呢？本文的观点是，孙子可以被认为想到了优势策略（dominantstrategy）、最小最大化策略（minmaxstrategy，也称保留策略）、以及混合策略（mixedstrategy）这些概念，但他没有意识到均衡策略这个概念的全部意义。因此，尽管孙子部分地提出了解决“对方认为我认为…”这种逆推（regress）的方案，他的理论在更完整的策略

3、分析面前显得脆弱。但在判断孙子对策略性思考的贡献之前，我们应该记住解决某些情况下的循环推理问题必须借助高等的概率论和数学原理，所以我们对孙子在信息操作问题上讨论得不够完整不应感到惊讶。实际上，我们应该惊叹于他已经直觉地想到了这么多。1一、导言很早以来，学者们就对如何阐明一般性的策略原则有着极大的兴趣，无论这策略是应用于战争、棋类游戏、还是政治。对于像中国古代战略家孙子这样的人来说，他们感兴趣是因为需要就眼前的事务出谋划策，而对其他人来说，他们的兴趣源自知性的好奇心。不管兴趣来源为何，对策略原理进行研究都是有意义

4、的，因为它抓住了人类生存的基本性事实：首先，人们的命运是相互决定的；其次，这种互赖性一般情况下表现为人们的目标相互冲突；最后，前面两点说明战争不是偶然的，而是国家政策的有目的性的延续，并因此必须用理性去解释。写于两千五百多年前的《孙子兵法》是人类有记载以来第一次试图连贯地、一般性地理解冲突和策略。它的年代对于我们来说并不太重要，重要的是它写于一个形成中的中国内部长年交战时期，其时各诸侯国富有外交和军事上的策略经验。所以我们应该认为《孙子兵法》系统整理了那个时代战略和战术方面的精湛洞见。对《孙子兵法》加深理解不光

5、有助于我们了解孙子写作的那个年代，也能对今日冲突的本质加深认识。但尽管我们可以假设孙子的洞见适用于过去和现在，我们不能以为我们对策略的理解在过去两千五百年里没有进步。新的分析模式，包括决策论和数学应用，已经进入了策略分析的领域并使我们的思考得到了精炼和概括。所以要想理解孙子对策略理论的贡献，我们必须搞清楚怎样在现在的背景下理解和分析他的著作，因为只有这样我们才能最大化《孙子兵法》的当代意义。这也是本文所要分析的问题。但我们的讨论不从孙子本人开始，而从二十世纪下半叶发展出来的策略行为理论---博弈论开始。博弈论既

6、可以被看成是数学的一个分支，也可以被看成是政治学或者经济学的一个分支（Ordeshook,1986）。简单地说，博弈论试图就如下情况下的决策得出一般性的、抽象的原则：一个人行为会有什么结果取决于他人的行为，而每个人又都知道他们的行为是互赖的。所以博弈论不仅能应用在军事战略规划上，也能用于分析商业公司在争夺利润和市场份额时，政客们为了赢得选举、委员会成员们为了形成对自己有利的派系，以及各个国家为了在合纵连横中占据有利位置而进行的决策行为。因此，博弈论和《孙子兵法》各自为我们带来了一些对理解策略有用的东西。博弈论给

7、了我们一般性原则和数学上的精确性，并使我们对策略互动的思考具备逻辑上的连贯性。孙子则提供了对一般性原则的具体应用，并说明了抽象的逻辑推理如何能艺术般地应用在实践之中。本文的计划是回顾博弈论的基本要素并据此来分析孙子兵法在何种程度上与博弈论相符或者给博弈论作了生动说明。当然，要一个两千五百年前的人预见到今日正式数学推理所揭示的策略互动的所有微妙之处是不可能的，所以我们也要考察孙子兵法在哪些方面没有达到我们现在在策略选择方面所掌握的知识程度。本文在第2节首先讨论“前博弈”决策行为---也就是决策人只有一个时的情况。

8、第3节触及博弈论的核心内容，讨论互赖策略处境与单人的决策处境有什么不同。第4节更详尽地讨论孙子兵法中与依序博弈（sequentialgame）---比如象棋或围棋之类的棋类游戏---有关的内容。第5节讨论与战场上的决策更为相关的博弈：同步博弈（simultaneousmovegame）和不完全信息博弈（imperfectinformationgame），并把纳什均衡（Nashequil