材料力学第十二章弯曲的几个补充问题

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1、Additionalremarksforbending第十二章弯曲的几个补充问题§12–1非对称弯曲(Unsymmetricalbending）§12–2开口薄壁杆件的切应力弯曲中心(Shearstressofopenthin-wallmembers.Flexuralcenter)第十二章弯曲的几个补充问题(Additionalremarksforbending）BA§12-1非对称弯曲(Unsymmetricalbending)一、非对称弯曲(Unsymmetricalbending)横向力虽然通过截

2、面的弯曲中心，但与形心主惯性平面存在一定夹角。在这种情况下，梁弯曲后的轴线不在力的作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲.yzxFyFzF二、斜弯曲的分析方法(Analysismethodforunsymmetricalbending)2.叠加(Superposition)对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来FzFyyzFjBAyzxFyFzF1.分解(Resolution)将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲梁在垂直纵向对称面xy面内发生平面弯曲。z轴为中性轴yxz挠曲线

3、梁的轴线对称轴垂直纵向对称面xyz梁的轴线对称轴水平纵向对称面梁在水平纵向对称面xz平面内弯曲，y轴为中性轴。挠曲线三、梁内任意横截面上的内力分析(Analysisofinternalforceonanycrosssection)BAFyFzyzxxMy=Fzx=Fxsin(使梁在xz平面内弯曲，y为中性轴)Mz=Fyx=Fxcos(使梁在xy平面内弯曲，z为中性轴)mmmmzyMyxMz四、横截面上的应力分析（Stressanalysisofcrosssections)mmzyMyxMz1.与My

4、相应的正应力为(ThebendingnormalstresscorrespondingtoMy)2.与Mz相应的正应力为(ThebendingnormalstresscorrespondingtoMz)C点处的正应力(ThenormalstressatpointC)C(y,z)五、横截面上中性轴的位置(Locationofneutralaxisoncrosssection)中性轴上的正应力为零假设点e(z0,y0)为中性轴上任意一点zyxMzOe(z0,y0)中性轴方程为中性轴是一条通过横截面形心的直线

5、(theneutralaxisisalinewhichcrossthecentroidofanarea)中性轴My中性轴的位置由它与y轴的夹角确定zyx中性轴公式中角度是横截面上合成弯矩M的矢量与y轴的夹角。横截面上合成弯矩M为y0yzO公式中角度y是横截面上合成弯矩M的矢量与y轴的夹角.M中性轴MzMyyxyM中性轴zyO讨论：（1）一般情况下，截面的IzIy,故中性轴与合成弯矩M所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面,此为斜弯曲的变形特征。z（2）对

6、于圆形、正方形等Iy=Iz的截面，有=y，梁发生平面弯曲(planebending)，正应力可用合成弯矩M按正应力计算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。中性轴zyOMyzy中性轴六、最大正应力分析（Analysisofmaximumnormalstress)作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边相切于D1、D2两点，D1、D2两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。D2D1OD1D2zyzyO中性轴中性轴对于

7、矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面，梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中性轴。D2D1O七、强度条件(Strengthcondition)斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为强度条件的应用设计截面强度校核确定许可载荷八、斜弯曲的挠度(Deflectionofunsymmetricalbending)分别求出Fy引起的挠度wy和Fz引起的挠度wz方法：叠加原理wzwywy总挠度为w总挠度与轴的夹角为yxABCzyF2

8、=2kNF1=1kN0.5m0.5m4080zyOadbc例题1矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示.试确定危险截面上危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的值.解:（1）外力分析梁在F2的作用下将在xOz平面内发生平面弯曲(y为中性轴）故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合----斜弯曲梁在F1的作用下将在xOy平面内发生平面弯曲（z为中性轴）xABCzyF2=2kNF1=1kN0.5m0.5m（2）绘制弯矩图绘出Mz(x)图绘出My(x)图