集合、基本函数

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1、高一数学知识点、题型整理集合一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3、集合的表示：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：描述法：Venn图:4、集合的分类：有限集无限集空集二、集合间的基本关系1.“包含”关系——子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”.例：

2、设A={x

3、x2-1=0}B={-1,1}注意：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B⑤，；3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即

4、AB=｛x

5、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

6、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA9性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．四、解题方法：（1）数形结合：集

7、合问题借助数轴、直角坐标系、韦恩图工具解题。（2）分类讨论：注意空集与集合本身特殊情况。题型：1、正确判断元素与集合、集合与集合的关系，并正确使用符号。（1）设A={},则下列各式正确的是（）A、B、C、D、A（2）已知集合，且，则A、B、C、D、2、按顺序列举一个有限集合的所有子集。（1）满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A、8B、7C、6D、5（2）.若全集且，则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个3、利用元素的三个特性解题：确定性、互异性、

8、无序性。（1）已知集合，且，求实数的值。4、能区别数集与点集。（1）设集合A={(x,y)

9、x+y=6,}，使用列举法表示集合A。（2）已知集合，那么集合为（）A．B．C．D．5、求两集合的交集、并集、补集（1）已知全集，集合，，则=（）9A、B、C、D、（2）设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．（3）已知集合，集合，则_______________，__________________，____________________________。二、基本函数图象与性质

10、一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数：注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

11、调递减9函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有，；题型：1、指数幂运算(1)(2)2、求解析式:(1)已知指数函数图像经过点（3,27），则函数的解析式为____________；3、求值域（1）已知指数函数。①当的定义域为时，值域为____________②当的定义域为时，值域为____________③当的定义域为R时，值域为____________4、求

12、定义域、值域（1）函数的定义域为_________________，值域为_______________（2）函数的定义域为_________________，值域为_______________5、求定点（1）函数的图像必定过定点（_______，_______）5、判断大小:（1）（2）6、解指数不等式（1）（2）9二、一次函数图象与性质三、二次函数图象与性质9a>0a<0图像99题型：1．解析式、待定系数法若，且，，求的值．2．图像特征已知函数，确定其对称轴，顶