高三数学概率的应用

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1、第三节　模拟方法——概率的应用考纲点击1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.热点提示1.以几何概型的定义和公式为依据，重在掌握常见的两种几何度量——长度、面积.2.主要考查几何概型的理解和概率的求法，多以选择题和填空题的形式出现.几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)在几何概型中事件A的概率计算公式：P(A)＝长度(面积或体积)成比例古典概型与几何概型的区别？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．

2、1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为()A．0.25B．0.5C．0.6D．0.75【解析】本题为几何概型问题，在[1.5,3]内任取一数，则此数大于等于1.5，因此所求大于等于1.5的概率【答案】D2．如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区域)()故选D.A．50B．100C．150D．200【解析】这是几何概型问题．这200支镖落在每一点的可能性【答案】B3．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()【解析】如图，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，

3、此时∠BOC=120°，则优弧BC=πR，∴满足条件的概率为【答案】B4．如图所示，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是________．【答案】5．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率为________．【解析】射线落在直角坐标系内的任何一个位置都是等可能的，故射线OA落在∠xOT内的概率为P＝【答案】在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接的等边三角形边长的概率是________．

4、【思路点拨】解决概率问题先判断属于什么概率模型，本题属几何概型，把问题转化成：直径上到圆心O的距离小于的点构成的线段长与直径长之比．【自主探究】记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF(此时F为OE中点)，由几何概型公式得：P(A)=【答案】【方法点评】1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为2．将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随

5、机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．1．取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？【解析】　如右图，记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，由于中间一段的长度等于绳子的所以P(A)=如图，射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径是122cm，靶心直径是12.2cm，运动员在70米外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，那么

6、射中“黄心”的概率是多少？【自主探究】记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为n＝×π×1222(cm2)的大圆内，而当中靶点落在面积为m＝×π×12.22(cm2)的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率P(B)即“射中黄心”的概率是0.01.【方法点评】1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为P(A)＝2．“面积比”是求几何概率的一种重要类型，也是在高考中常考的题型．3．如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为P(A)＝2．(2008年徐州模拟)用计算机随机产生的有序二元数组对每个二元数组(x，y)，用计算机计

7、算x2＋y2的值，记“(x，y)满足x2＋y2＜1”为事件A，则事件A发生的概率为________．【解析】　满足的区域是矩形，而x2+y2＜1表示区域为单位圆的内部区域(如图)，由几何概型概率公式可得P(A)【答案】如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．【思路点拨】先找到AM＝AC的点M，因为在∠ACB内作射线，所以过C作的射线在∠ACB内移