高级中学2008-2009学年第二学期期中测试

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1、高级中学2008-2009学年第二学期期中测试高三数学（理科）命题人：张英哲审题人：文小兵第Ⅰ卷（本卷共计40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分共计40分）1．满足条件的所有集合A的个数是()A．6B．7C．8D．162．已知复数和都是纯虚数，则=()A．iB．－2iC．－iD．2i3．命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件.则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知表示平面，表示直线，并且有.给出三个结论：①；②；③.其中正确的结论的个数是()A．0B．1C．2D．35．在直角坐标平面上，不等

2、式组所表示的平面区域的面积等于()A．6B．9C．12D．156．在的展开式中，不含的项等于()A．－4B．－8C．－12D．－207．现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为()A．50B．30C．60D．808．对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记：，那么下列命题正确的是()A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则数列的各项均大于等于第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9~12题）9．若，则的终边落在第象限；10．已知双曲线的两条渐近线的方程

3、是，一条准线的方程是，则此双曲线的方程是；11．已知可导函数的导函数为，且满足，则；输入结束开始输出是否第12题图12．右图的发生器对于任意函数，可制造出一系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据，则发生器结束工作；②若输入数据时，则发生器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.①若输入,当n=50时，那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为．②若输入，且当发生器结束工作时,输出数据的总个数为10，那么正数n的取值范围是（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为．14．（不等式选讲选做题）函数y=的最大

4、值为　　．15．（几何证明选讲选做题）如图4所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,已知,则线段.三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）16．（本小题满分13分）若是三角形的三个内角，向量，且与的夹角为.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.17．（本小题满分13分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.（1）求恰好摸出红球、黑球和无色透明球各1个的概率；（2）求摸出的3个球中含有有色球数的概率分布列和数学期望.18．（本小题共14分）学科网如图，在Rt中

5、，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.学科网（Ⅰ）求证：；学科网（Ⅱ）当点为线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；学科网（Ⅲ）求四棱锥体积的最大值.学科网_E_F_B_C_P_F_E_C_B_A19．（本小题满分13分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和满足，并且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求证：.20．（本小题满分13分）已知a＞0，是定义在R上的函数，函数，并且曲线在其与坐标轴交点处的切线和曲线在其与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求a的值；（2）设函数，当时，不等式恒成立，求实数m的取值集合.21．（本小题满分

6、14分）分别是椭圆的左、右焦点，B是其上顶点，N是其右准线与x轴的交点，并且满足.（1）求此椭圆的方程；（2）若M是坐标平面内一动点，G是三角形MF1F2的重心，且，其中O是坐标原点，求动点M的轨迹C的方程；（3）点P是此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（2）中所求得轨迹C的两条不同的切线，Q、R是两个切点.求的最小值.高级中学2008-2009学年第二学期期中测试高三数学（理科答卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分共计40分）12345678二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）9．______________________10．__

7、____________________11．______________________12．__________，__________13．______________14．______________15．______________三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）18．（本小题共14分）学科网_E_F_B_C_P19．（本小题满分13分）20．（本小题满分13分）21．（本小题满分14分