电动力学六零(相对论思想预备)

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1、第六章狭义相对论1先回顾一下三维空间的转动性质。先看二维平面上的坐标系转动。设坐标系´相对于坐标系转了一个角。设平面上一点的坐标在系为x,y;在´系x´,y´为。新旧坐标之间有变换关系x´=xcos+ysin,y´=-xsin+ycos.OP2=x2+y2=x´2+y´2=不变量1.三维空间的正交变换2满足此式的二维平面上的线性变换称为正交变换。坐标系转动属于正交变换。OP2=x2+y2=x´2+y´2=不变量正交变换3设为平面上任意矢量。在系中的分量为x,y;起彼伏在´系中的分量为´x,´y。这些分量有

2、变换关系,矢量长度平方为´x=xcos+ysin,´y=-xsin+ycos.

3、

4、2=2x+2y=´2x+´2y=不变量任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式4现在讨论三维坐标转动。设系的直角坐标为(x1,x2,x3),´系的直角坐标为(x´1,x´2,x´3)。三维坐标线性变换一般具有形式x´1=a11x1+a12x2+a13x3,x´2=a21x1+a22x2+a23x3,x´3=a31x1+a32x2+a33x3.5坐标系转动时距离保持不变,应有x´12+x´22+x´32=x12+x22+x32满

5、足此式的线性变换称为正交变换。空间转动属于正交变换,式中的系数aij依赖于转动轴和转动角。6坐标变换式在一般情形中,当公式中出现重复下标时(如上式右边的j),往往都要对该指标求和。这是现代物理中通用的约定。7爱因斯坦约定:除特别声明外,凡有重复下标时都意味着要对它求和。以后为了书写方便,省略求和符号。变换式可简写为正交条件是8正交变换条件9反变换式10转置矩阵正交条件式可用矩阵乘法写为其中I为单位矩阵变换系数矩阵形式112、四维时空的矢量描述四维矢量,时空统一12坐标变换时间隔不变（光速不变）13四维转动（洛伦兹变换）--------坐

6、标线性变换关系坐标系’相对于沿x轴以速度v运动14