电动力学六三(相对论的时空理论)

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1、6.3相对论的时空理论1上一节中引入了两事件的间隔的概念。为了简单，以第一事件为时空原点(0,0,0,0)，设第二事件时空坐标为(x,y,z,t)。这两事件的间隔定义为为两事件的空间距离1.相对论时空结构2两事件的间隔可以取任何数值，区分三种情况(1)s2=0，即r=ct。两事件可以用光波相联系。(2)s2>0，即rct。两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距离。从一个惯性系到另一个惯性系的变换中，间隔s2保持不变。上述三种间隔的划分是绝对的。不因参考系变换而改变。3为了直观，暂时限于考虑二维空间和

2、一维时间（代表xy平面上的运动）。如图，我们把二维空间（坐标为x,y）与一维时间（取时轴坐标为ct）一起构成三维时空。事件用三维时空的一个点P表示。P点在xy面上的投影表示事件发生的地点，P点的垂直坐标表示事件发生的时刻乘以c。几何意义：把三维空间与一维时间统一起来，每一事件用这四维时空的一个点表示。4对应于上述三种情况，P点属于三个不同区域（考虑事件P与事件O的间隔s2）：(1)s2=0，则r=ct，P点在一个以O为顶点的锥面上，这个锥面称为光锥。凡在光锥上的点，都可以和O点用光波联系。(2)s2>0,则r

3、)s2<0，则r>ct，P点在光锥外。P点不可能与O点用光波或低于光速的作用相联系。这类型的间隔称为类空间隔。5间隔的这种划分是绝对的，不因参考系而转变。若对某参考系事件P在事件O的光锥内，当变到另一参考系时，虽然P的空时坐标都改变，但s不变。因此事件P在事件O的光锥内。同样，若对某参考系P在O的光锥外，则对所有参考系事件P都在事件O的光锥外。6类时区域还可再分为两部分。光锥的上下两半只有公共点O，而洛伦兹变换保持时间正向不变，因此光锥的上半部分和下半部分不能互相变换。若事件P在O的上半光锥内，则在其他参考系中它保持在上半光锥内。7概括起来,事件P相对于事件O的时

4、空关系可作如下的绝对分类:(1)类光间隔：s2=0,(2)类时间隔：s2>0,(3)类空间隔：s2<0，P与O绝对异地。(a)绝对未来,即P在O的上半光锥内;(b)绝对过去,即P在O的下半光锥内;类时间隔和类空间隔是两种截然不同的时空关系，下面分分别讨论。82.因果律和相互作用的最大传播速度一切事物都是运动发展着的。事物发展有一定因果联系，通过物质运动的联系，作为原因的第一事件导致作为结果的第二事件。例如通过无线电波的传播，发报者可以影响收报者的行动。这种因果关系是绝对的，不依赖于参考系而转移。时间概念就是从事物发展中抽象出来的，正确的时空观必须反映事物发展的绝对

5、因果性。下面我们分析因果律在相对论时空观中是这样体现出来的。类时间隔9若事件P在O的上半光锥内(包括锥面)，即考虑类时间隔，则对任何惯性系P保持在O的上半光锥内，即P为O的绝对未来。这种间隔的特点是P与O可用光波或低于光速的作用相联系。因此，如果不存在超光速的相互作用，则两事件P与O发生因果关系的必要条件是P处于O的光锥内，这样O与P的先后次序在各参考系中相同，因而因果关系是绝对的。10由洛伦兹变换式可以直接证明这点。在参考系上，以(x1,t1)代表作为原因的第一事件，(x2,t2)代表作为结果的第二事件，有t2>t1。变换到另一参考系´上，这两事件用(x´1

6、,t´1)和(x´2,t´2)表示，由洛伦兹变换式得11若这变换保持因果关系的绝对性，应有t´2>t´1，由上式应有条件12设

7、x2-x1

8、=u(t2-t1),u代表由O到P的作用传播速度，得但固定于参考系上的物体同样可以用来传递作用，因而也可以看作一种作用传播速度。由上式，若则事件的因果关系就保证有绝对意义。根据现有大量实验事实，我们知道真空中的光速c是物质运动的最大速度,也是一切相互作用传播的最大速度。在这前提下，相对论时空观完全符合因果律的要求。133.同时相对性上面研究了类时间隔的性质，现在转到类空间隔。由于类空间隔有r>ct，而相互作用传播速度不超

9、过c，因此具有类空间隔的两事件不可能用任何方式联系，它们之间没有因果关系，其先后次序也就失去绝对意义。类空间隔143.同时相对性用罗伦兹变换可以直接证明这点。设两事件(x1,t1)和(x2,t2)的间隔类空，有在参考系上观察到15若相对于的速度足够大，总可以有即得变换到另一参考系上，由洛伦兹变换式得16特别是，如果另一参考系´相对于的速度v满足由于因而有17具有类空间隔的两事件，由于不可能发生因果关系，其时间次序的先后或者同时，都没有绝对意义，因不同参考系而不同。在不同地点同时发生的两事件不可能有因果关系，因此同时概念必然是相对的。若两事件对同时

10、，即t2=