概率分布以及期望和方差

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1、学辅教育成功就是每天进步一点点！概率分布以及期望和方差上课时间:上课教师：上课重点:掌握两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布的概率分布及其期望和方差上课规划：解题技巧和方法一两点分布知识内容⑴两点分布如果随机变量的分布列为其中，，则称离散型随机变量服从参数为的二点分布．二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为，不合格记为，已知产品的合格率为，随机变量为任意抽取一件产品得到的结果，则的分布列满足二点分布．两点分布又称分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．（2）典型分布的期望与方

2、差：二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为，在次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为．典例分析1、在抛掷一枚图钉的随机试验中，令，如果针尖向上的概率为，试写出随机变量的概率分布．23学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！2、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即，求随机变量的概率分布．3、若随机变量的概率分布如下：01试求出，并写出的分布列．3、抛掷一颗骰子两次，定义随机变量试写出随机变量的分布列．4、篮球运动员比赛投篮，命中得分，不中得分，

3、已知运动员甲投篮命中率的概率为．⑴记投篮次得分，求方差的最大值；⑵当⑴中取最大值时，甲投次篮，求所得总分的分布列及的期望与方差．23学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！二超几何分布知识内容将离散型随机变量所有可能的取值与该取值对应的概率列表表示：…………一般地，设有总数为件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取件，这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为，为和中较小的一个．我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从参数为，，的超几何分布．在超几何分布中，

4、只要知道，和，就可以根据公式求出取不同值时的概率，从而列出的分布列．超几何分布的期望和方差：若离散型随机变量服从参数为的超几何分布，则，．典例分析例题：一盒子内装有个乒乓球，其中个旧的，个新的，从中任意取个，则取到新球的个数的期望值是．23学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！练习1.某人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，能答对其中的题，规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试，每题分数为20分，求他得分的期望值．练习2.以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个委员会，求该委员会中女

5、性委员人数的概率分布、期望值与方差．练习3.在个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数．求的期望值及方差．23学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！三二项分布知识内容若将事件发生的次数设为，事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率是，其中．于是得到的分布列…………由于表中的第二行恰好是二项展开式各对应项的值，所以称这样的散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作．二项分布的均值与方差：若离散型随机变量服从参数

6、为和的二项分布，则，．二项分布：若离散型随机变量服从参数为和的二项分布，则，．典例分析二项分布的概率计算例题：已知随机变量服从二项分布，，则等于．练习1.甲乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．练习2.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值表示）练习3.某人参加一次考试，道题中解对道则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为_________（保留到小数点后两位小数）23学海

7、无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！接种某疫苗后，出现发热反应的概率为，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为．（精确到）例题:从一批由9件正品，3件次品组成的产品中，有放回地抽取5次，每次抽一件，求恰好抽到两次次品的概率（结果保留位有效数字）．练习1.一台型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有台机床需要工人照看的概率是（）A．B．C．D．练习2.设在4次独立重复试验中，事件发生的概率相同，若已知事件至少发生一次的概率等于，求事

8、件在一次试验中发生的概率．23学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！学辅教育成功就是每天进步一点点！例题：某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是．若某人获得两个“支持”，则给