2016届高三数学统练（六）20151207

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1、2016届高三数学统练（六）2015-12-07一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，其中．若，则的取值范围是（D）A.B.C.D.2．如果向量a与b共线且方向相反，那么的值为（A）A．-3B．2C．D．3．已知数列{an}为等差数列，且，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b6·b8等于(　D　)．A．2B．4C．8D．164．已知，满足约束条件，若的最小值为1，则的值为（）A．B．C．1D．2答案：B5．平面α⊥β，α∩β

2、=a，点P∈α，Q∈a，那么PQ⊥a是PQ⊥β的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（C）（A）（B）（C）（D）7．在A、B是钝角△ABC两个锐角，，，，那么a，b，c的大小关系是(D)A．a>b>cB．c>a>bC．b>c>aD．a>c>b第10页共10页8．设斜率存在的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点，则（D）A．点M在定直线上B．点M在定直线上C．点M在定直线上D．点M在定直

3、线上二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知直线与直线平行，则的值为.0或10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____.11．如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等时，则．答案：12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.[来源:学科网]24由题意

4、得：，所以时，.13．如图，正方体中，，分别为棱，上的点.已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；第10页共10页④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关.其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）答案：②③14．曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是____________．①②③三、解答题：

5、本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分共13分）设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.解：（Ⅰ）因为，所以.……………………2分由正弦定理，可得.所以.…………………4分第10页共10页因为,所以,所以.……………………6分（Ⅱ）因为的面积，，所以，.①……………………8分由余弦定理，得，即.②……………………10分由①②联立解得.……………………13分16．（本小题满分共13分）某校办工厂有毁坏的房屋一幢

6、，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126cm2的厂房，工程条件：（Ⅰ）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%;（Ⅱ）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%;问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？解：设修建1m新墙的费用为．利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一面边长为（1）利用旧墙的一段xm(x<14)为矩形的一面长，则修旧墙的费用为，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为，其余的建新墙的费用为故总费用∴当且仅当x=12时，y最小=7a(6-1

7、)=35a……………………………………6分（2）若利用旧墙的一面矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为，建新墙的费用为，故总费用第10页共10页因为当时，，所以上为增函数，∴当x=14时，………………………12分所以，采用第一种方案，利用旧墙12m为矩形的一面边长，使建墙费用最省．………………………………………………………………………………………13分17.（本小题满分共14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,

8、是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.……………2分∵平面，平面，∴平面.…………………4分(Ⅱ)解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.……………5分过作交于，则平面.∵平面，∴.………………6分∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，……………7分第10页共10页又平面，平面,∴⊥平面.……………8分∵平面,∴.…………9分解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.……………