纳思书院个性化辅导教案 - 副本

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1、中小学个性化课外辅导专家纳思个性化辅导教案姓名：学科老师：年级：班主任：科目：教育咨询师：学科带头人/教学校长签字：纳思教育网站：http//www.21nice.com中小学个性化课外辅导专家纳思书院个性化辅导教案年级：初三辅导科目：数学课时数：4课题相似三角形、等腰三角形点的存在性问题教学目的1、掌握三角形相似的性质与判定。2、掌握等腰三角形的性质与特定3，掌握分类讨论的思想教学内容一、三角形相似的性质与判定1.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形相似。2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。3.如果两个三角形

2、的两组边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。4.如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。5.射影定理6.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径）的比等于相似比。7.相似三角形周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。二、相似三角形中的一些常用的基本图形1.平行型2.斜交型3.垂直型三、等腰三角形的性质与特点纳思教育网站：http//www.21nice.com中小学个性化课外辅导专家1.等边对等角。2.三线合一。3.等腰三角形的两底角的角平分线相等，两条腰上的高、中线相等。4.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角

3、等于顶角的一半5.等腰三角形与底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高一、分类讨论的思想（一）1.三角形相似的讨论往往从以下几个方面讨论：a,由边的对应关系的不确定性而讨论；b,由角的对应关系的不确定性而讨论。2.对于等腰三角形点的存在性问题的讨论分为以下几种情况：a,对于底和腰不等的三角形，若条件中没有明确规定哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论；b,腰上的高在三角形内外引发的讨论。例题1．直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经

4、过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1思考想象思路：①②③纳思教育网站：http//www.21nice.com中小学个性化课外辅导专家纳思教育网站：http//www.21nice.com中小学个性化课外辅导专家例2Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当tan∠A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB

5、的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．图思路：①②③纳思教育网站：http//www.21nice.com中小学个性化课外辅导专家  1.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2

6、)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图1图2纳思教育网站：http//www.21nice.com中小学个性化课外辅导专家2.如图1，已知点A(-2，4)和点B

7、(1，0)都在抛物线上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．图1思考想象纳思教育网站：http//www.21nice.com中小学个性化课外辅导专家1.如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（