北京市丰台区2011届高三第一学期期末试卷（数学文科）

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1、丰台区高三数学第一学期期末试卷（文科）2011.1一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．复数等于A．B．C．D．2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为A．27B．36C．54D．81正视图俯视图21.621.53．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A．B．C．D．4．已知，，，，那么a，b，c的大小关系是A．a>c>bB．c>a>bC．b>c>aD

2、．c>b>a5．已知等比数列的公比为，并且a1+a3+a5+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a99+a100的值是A．30B．90C．100D．1206．已知命题：，，那么是A．，B．，C．，D．，开始输入输出输出结束是否7．对任意非零实数，，若的运算原理如右图程序框图所示，则的值是A．0B．C．D．98．已知函数，若是函数第9页共9页的零点，且，则A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．在△ABC中，如果，，，那么=．10．已知向量，，那么与夹角的余弦值为．11．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生

3、甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为，．12．过点且与圆相切的直线方程为．13．已知x，y满足约束条件那么的最小值为．14．若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X=，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④．其中是集合X上的拓扑的集合的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分15．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围．第9页共9页16．（本小题共1

4、3分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．AA1BCDB1C1（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD；17．（本小题满分14分）已知函数（且）．（Ⅰ）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（Ⅱ）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围．18．（本小题14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）若，求直线与圆的交点坐标．19．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴

5、平行，求a的值；（Ⅱ）求函数的极值．20．（本小题共13分）已知函数的导函数，数列的前n项和为，点第9页共9页（）均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）存在，使得对任意恒成立，求出的最小值；（Ⅲ）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．丰台区高三数学第一学期期末文科参考答案及评分标准2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DBCDBBCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．10．11．85，3.212．13．14．②④注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对

6、得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围．解：（Ⅰ）因为．所以．………………………7分（Ⅱ）第9页共9页当时，，所以当，，当，．所以的取值范围是．………………………13分16．（本小题满分13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D点在线段AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；AA1BCDB1C1E证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，

7、所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．………………………7分（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以侧面BB1C1C为矩形，且E为B1C中点．又D是AB中点，所以DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．………………………13分17．（本小题满分14分）已知函数（且）．（Ⅰ）若函数在上的最大值与最小值的和为2