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《北京一零一中学理科统练十四_师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009.1.7.2009——2010学年度第一学期高三数学统练（十四）一、选择题：1．已知集合,,，则中元素个数是()DA.9B.8C.3D.42．“”是“对任意正数，”的()AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．某计算机网络有个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为，则这个网络在一天中平均使用的终端个数是()DA．B．C．D．4．在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）BA．B．C．D．5．已知均为非零向量，且，则与的夹角为（）AA.B.C.D
2、.6．如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的是（）CA．B．∥截面C．D．异面直线与所成的角为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.某班班会准备从甲、乙等7名学生中派4名发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()CA．B．C．D．8．如果数列满足：首项，那么下列说法中正确的是（）DA.该数列奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B.该数列奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C.该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D.该数列的偶数项分别加4后构成一个公比
3、为2的等比数列二、填空题：9.如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于．10.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是________.11.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望__________（结果用最简分数表示）.12.执行右边的程序框图，输出的T=.30第7页共7页13.在区间[-1，1]上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为.【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的
4、概率为.14.在平面直角坐标系中，设是曲线与曲线的一个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是.4三、解答题：15.已知向量a，向量b，若a·b+1．（I）求函数的解析式和最小正周期；(II)若，求的最大值和最小值．解：（I）∵a,b,∴a·b+1-------------------------------2分--------------------------------------------4分--------------------------------------------------------6分．-------
5、-----------------------------------------------7分∴函数的最小正周期．-----------------------------8分(II)，∴．---------------------------------------------------------------------9分∴， ；-------------------11分， ．------------------------13分16.某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计如下：分组频数频率
6、频率/组距第7页共7页合计（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅲ）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）频率分布直方图；（Ⅲ）该区高二同学分数在区间内的人数约为（人）17.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点A到平面PBC的距离.方法一：（Ⅰ）证明：平面平面ABCD,又平面平面ABCD=CD，,PABDC平面PCD,--------------------
7、-------3分平面PCD,；---------------------------4分（Ⅱ）解：取PD的中点E，连接CE、BE，为正三角形，，由（Ⅰ）知平面PCD,是BE在平面PCD内的射影,,为二面角B-PD-C的平面角,---------------7分PABDCEF在中,,BC=2,,,第7页共7页二面角B-PD-C的大小为；-------------10分（Ⅲ）解：底面ABCD为正方形，,平面PBC,平面PBC,平面PBC,点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离,过D作于F,平面PCD，,,平面PBC,且平面PBC=F,为点
8、D到平面PBC的距离,-------------13分在等边中,,点A到平面PBC的距离等于.----------------14分方法
